Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Дискретно-стохастические модели




 

Дискретно-стохастические модели (Р-схемы) (probabilistic automat)реализуются вероятностными автоматами, являются дискретными потактными преобразователями информации с памятью, функционирование которых в любом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Р-схемы применяются для проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выявления алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем.

Определение. Пусть ,где - множество входов, а - множество состояний, , где - множество выходов. Пусть существует закон распределения, указывающий вероятности переходов из в

…..
…..

 

или

Y Z …..
…..
…..
….. ….. ….. ….. …..
…..

 

где ; - вероятность перехода автомата в состояние и появление на выходе сигнала , если бы он был бы в состоянии , и на его вход в этот момент времени поступил сигнал . Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества . Если обозначить В - множество таблиц распределений, то множество Р={Z,X,Y,B} - вероятностный автомат.

Таблицы множества переформируем следующим образом:

Элементы Y …..
…..
Элементы Z …..
…..

где и - вероятности перехода автомата Р в состояние и появления выходного сигнала соответственно, при условии, что автомат находится в состоянии , и на его вход поступил входной сигнал , причем .

Если , то автомат называется вероятностным автоматом Мили (существует независимость распределений для нового состояния автомата и его выходного сигнала)

Если закон распределения выходов имеет вид:

Элементы ….
….

 

то есть определение выходов зависит лишь от состояния, в котором находится автомат в данном такте работы, тогда если , то автомат называется вероятностным автоматом Мура.

Частным случаем Р-автомата являются автоматы, у которых переход в новое состояние детерминирован (Z-детерминированный автомат) или выходной сигнал детерминирован (Y-детерминированный автомат). Подобные P-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, необходимых при построении и реализации процессов функционирования систем или воздействий внешней среды. Для оценки характеристик исследуемых систем могут применяться аналитические модели и имитационные модели.

Y-детерминированный P-автомат может быть задан таблицей переходов

 

Z …..
…..
…..
….. ….. ….. ….. …..
…..

 

таблицей выходов

Z …..
Y …..

 

причем необходимо задать начальное распределение вероятностей нахождение автомата в состоянии :

Z …..
P …..

 

считая, что до начала работы (до нулевого такта времени) P-автомат всегда находится в состоянии и в нулевой такт времени меняет состоянии с этим распределением, а дальнейшая смена состояний P-автомата определяется матрицей переходов , иногда для удобства начальная информация также входит в :

.

 

Y-детерминированный P-автомат можно задать определенным графом, вершины которого – состояние автомата, дуги возможные переходы из состояния в состояние вес дуг – вероятности перехода пометки около вершин - значения выходных сигналов, индуцируемых этими состояниями. [18]

 

Пример. Пусть автомат задан матрицей

 

Z
Y

Тогда граф P-автомата имеет вид:

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 279; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты