Оценка адекватности и точности модели

Важным этапом корреляционного анализа связи является оценка значимости синтезированных моделей посредством показателей тесноты связи признаков X и Y:

1) корреляционное отношение:

2) общая дисперсия результативного признака

3) факторная дисперсия результативного признака

4) остаточная дисперсия

5) индекс корреляции

6) средняя ошибка аппроксимации:

Шкала Чеддока делает качественную оценку тесноты связи:

В статистике обосновано, что более адекватной считается та модель, для которой меньше величина остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое значение критерия определяется по формуле: , где m – число параметров уравнения регрессии;

n – объем выборки.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_к, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k₁=m-1 и k₂=n-m. Если F_R> F_к, то величина индекса корреляции признается существенной.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. Фактическое значение критерия определяется по формуле: , где n – объем выборки.

Величина t_r сравнивается с критическим значением t_к, которое определяется по таблице t-критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k. Если t_r> t_к, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Проверка адекватности модели предполагает следующие процедуры:

1) Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

, по критерию пиков (поворотных точек), минимумов или максимумов последовательности , т.е. таких значений, которые соответственно меньше или больше двух рядом расположенных. Если количество точек пиков

р> , где =2/3(n-2), =(16n-29)/90, то с доверительной вероятностью 0.95 можно считать, что колебания уровней последовательности случайны.

2) Проверка гипотезы о соответствии распределения случайной компоненты нормальному закону.

Вычисляют асимметрию , эксцесс ,

их среднеквадратические ошибки ; .

Если γ₁<1.5σ _γ1 и γ₂+ <1.5σ _γ2 , то гипотеза принимается.

3) Проверка равенства нулю математического ожидания случайной компоненты на основе t-критерия Стьюдента. Вычисляют , где , . Если < , то гипотеза принимается.

4) Проверка независимости значений уровней случайно компоненты , т.е. проверка отсутствия автокорреляции в остаточной последовательности на основе d–критерия Дарбина-Уотсона . сравнивается с верхним и нижним значениями критерия, найденными по таблице критических значений распределения Дарбина-Уотсона при n-количестве уровней ряда и k- количестве параметров модели.

Если > , то гипотеза о независимости уровней последовательности принимается. Если < , то гипотеза отвергается, если < < , то нет оснований сделать вывод, и тогда используют другой критерий или производят большее число экспериментов.[21, 28]