Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задача №8




Рассматривается рынок одного товара; время считается непрерывным.

Пусть d(t), s(t), p(t), - соответственно спрос, предложение и цена этого товара в момент t.И спрос и предложение считаются линейными функциями цены: т.е. спрос с ростом цены падает,

s(р)=α+βρ, α<0, β>0, т.е. предложение с ростом цены растёт.

Естественно считать, что а >0, т.е. при нулевой цене спрос имеется (иначе говоря, товар желателен).

Основное предположение состоит в том, что цена изменяется в зависимости от соотношений между спросом и предложением:

Δp-γ(d­st, где γ>0, т.е. увеличение цены прямо пропорционально превышению спроса над предложением и длительности этого превышения. Итак, получаем дифференциальное уравнение: .

Подставляя в это уравнение линейные зависимости спроса и предложения от цены, получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с начальным условием.

; , p(0)=p0 (1)

Уравнение (1) имеет стационарную точку , p*>0.

Видно, что >0 при p*> p и <0 при p*< p .

Отсюда следует, что lim p(t)=p*.

t→∞

В этом случае при p*< p цена стремится к p* возрастая, а

при p*> p цена стремится к p* убывая.

Сама цена p* есть равновесная цена (спрос равен предложению):

d(p)=s(p) => a-bp=α+βρ => .

Обычный метод решения уравнения (1) - метод вариации постоянной.

Согласно этому методу общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого - нибудь частного решения неоднородного уравнения (1).

Решение дифференциального уравнения (1) с начальным условием имеет вид:

p(t)= p0 e-γ(b+β) t + ( 1-e-γ(b+β) t ) или p(t)= p0 e-γ(b+β) t + p* ( 1-e-γ(b+β) t ).

 

Вариант 1.q 0=8, q 1=2, s 0=-6, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 2.q 0=10, q 1=3, s 0=-4, s 1=3, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 3.q 0=12, q 1=6, s 0=-2, s 1=4, p(0)=p0 =2, k=0,5

Вариант 4.q 0=9, q 1=4, s 0=-5, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 5.q 0=8, q 1=2, s 0=-1, s 1=1, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 6.q 0=9, q 1=3, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 7.q 0=7, q 1=2, s 0=-5, s 1=1, p(0)=p0 =3,5, k=0,5

Вариант 8.q 0=5, q 1=1, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 9.q 0=9, q 1=2, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =2, k=0,5

Вариант 10.q 0=11, q 1=3, s 0=-1, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 11.q 0=6, q 1=1, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 12.q 0=9, q 1=3, s 0=-2, s 1=2, p(0)=p0 =2, k=0,5

Вариант 13.q 0=15, q 1=2, s 0=-3, s 1=4, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 14.q 0=13, q 1=5, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 15.q 0=8, q 1=1, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 16.q 0=14, q 1=3, s 0=-2, s 1=5, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 17.q 0=10, q 1=2, s 0=-2, s 1=2, p(0)=p0 =2,5, k=0,5

Вариант 18.q 0=15, q 1=3, s 0=-1, s 1=5, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 19.q 0=16, q 1=5, s 0=-2, s 1=4, p(0)=p0 =1,5, k=0,5

Вариант 20.q 0=13, q 1=2, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =2,5, k=0,5


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты