ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

17.1 Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

Среднее число соударений, испытываемых молекулой за 1 с: <Z > = <v>, где d – эффективный диаметр молекулы; n0 – концентрация молекул; <v> - средняя арифметическая скорость молекул

Средняя длина свободного пробега молекул газа: <l> = <v>/ <Z> =

Закон диффузии Фика: M = - D (dρ/dx)∆s∆t, где М – масса вещества, переносимого через площадку ∆s за время ∆t; dρ/dx – градиент плотности; D - коэффициент диффузии D = <v><l>/3

Закон Ньютона для внутреннего трения: F = - η(dv/dx)∆s, где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа площадью ∆s; dv/dx – градиент скорости; η - коэффициент динамической вязкости η = ρ<v><l>/3, где ρ - плотность газа

Закон теплопроводности Фурье: Q = - λ(dT/dx)∆s∆t, где Q–количество теплоты, прошедшее посредством теплопроводности через площадь ∆s за время ∆t; dT/dx –градиент температуры; λ – коэффициент теплопроводности: λ = ρcv<v><l>/3, где сv -молярная теплоемкость газа.

Связь между коэффициентами переноса: η/D = ρ; λ/η = cv; λ/D = cv

Пример 23. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии D и вязкость η при давлении р =1,0·10⁵ Па и температуре t = 17⁰ С.

Условие:

р =1,0·10⁵ Па;

T = 17⁰ C =290 K;

d = 3,7·10^{-8 см;}

l -? D - ?

Решение. Средняя длина свободного пробега <l> и коэффициенты переноса D и η могут быть рассчитаны по следующим формулам:

<l> = 1/π 2^1/2d²n; (1)

D =<l>∙<v>/3; (2)

η = <l>∙<v> nm₀/3, (3)

где n – концентрация молекул газа; <v> - средняя скорость молекул газа; m₀ - масса одной молекулы.

Концентрацию молекул газа по заданным значениям давления и температуры определим из уравнения:

р = nkT. (4)

Выражая концентрацию из уравнения (4) и подставляя в (1) получим <l> = kT( π2^1/2d²p ) = 6,5·10^{-8 м.}

Cредняя скорость <v> =( 8RT/ M)^1/2 = 470 м/с.

Для расчета коэффициента диффузии по формуле (2) воспользуемся полученным результатом, тогда D = 1,0·10^-5 м²/с.

Для расчета n подставим в выражение (3) формулу (1)

η = m₀ <v>/3π2^1/2d² _,

где m₀ = M/N_A. Окончательно

η = M<v>/3π2^1/2d²N_A = 1,2∙10^-5 кг/м·с.