S есть (не есть) Р

«Есть» (суть)– это логический термин, обозначающий логическую связь между S и Р, т. е. принадлежность свойства предмету. В русском языке такая связка часто заменяется словом «является» или просто тире.

2. Такие предложения, как «Иван – брат Петра» или «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом», выражают реляционные суждения, или суждения с отношениями.

В структуру таких суждений всегда входят не менее двух субъектов и предикат, роль которого играет отношение (в наших примерах это «брат», «расположена между»).

Структура данных суждений может быть записана следующим образом:

брат (Иван, Петр); расположена между (Москва, Петербург, Екатеринбург).

Заменив слова символами, мы получим логическую форму реляционных суждений:

R (a,b), где символ R обозначает отношение «быть братом», а знаки a и b обозначают соответственно Ивана и Петра. Для второго суждения логическая форма будет такой:

R1 (a,b,c), где символ R1 обозначает отношение «быть расположенным между», а знаки a, b, с обозначают Москву, Петербург и Екатеринбург.

3. В качестве примеров суждений существования можно привести утверждения «Существуют люди», «Золотые горы не существуют»и т. п.

Такого рода суждения не вписываются в традиционную схему субъектно-предикатного анализа и рассматриваются в специальной логике – логике существования. В чем причина особого статуса суждений существования?

Если рассматривать существование как свойство, наряду с таким признаками предмета, как «быть красным», «быть сильным» и т. п., то это ведет к парадоксам. Например, мы утверждаем, что «Золотые горы не существуют». Но это уже предполагает, что мы каким-то образом ввели понятие «золотые горы», обозначив их как предмет нашей мысли, т. е. уже придали им статус существования. Аналогично можно рассмотреть такой диалог студента с профессором:

Студент: «Профессор, мне иногда кажется, что меня не существует».

Профессор: «Кому кажется?».

Парадоксальность высказывания студента заключается в том, что если кому-то кажется, что он не существует, то значит, этот кто-то существует!

На предположении, что существование является признаком предмета, предикатом, базируется онтологическое доказательство бытия Бога, представленное Ансельмом Кентерберийским в XI в.

Бог по определению является максимально совершенным существом. Предположим, что ему не присущ признак существования.Тогда мы можем представить себе другое существо, в понятие которого входит этот признак. Значит, это существо будет более совершенным, чем Бог. Но это противоречит нашей исходной посылке, что Бог – максимально совершенное существо. Значит, наше предположе-ние, что Бог не обладает признаком существования, неверно. Следовательно, существование присуще Богу и суждение «Бог существует является истинным. Следовательно, Бог существует.

Критика данного доказательства бытия Бога была дана И. Кантом, и он же высказал идею, что существование не может рассматриватьсянаряду с другими свойствами предметов, оно имеет особый статус. Логический анализ суждений существования не может быть выполнен в рамках традиционной логики, для этого необходимо перейти на язык современной логики, а именно – логики предикатов. На этом языке существование рассматривается как квантор, а «существовать»

означает – «быть значением индивидной переменной».Логическая форма суждения существования может быть записана так:∃ x Р(х) – «существует такой х, который обладает свойством Р».

17. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ.Объединенная классификация суждений.

В логике принято делить атрибутивные суждения по двум основаниям: по качеству и по количеству.

Качество суждения определяется его логической связкой: «есть» или «не есть». Утвердительными называются суждения, в которых говорится («утверждается») о принадлежности свойства предмету,т. е. «S есть Р» («Металлы – электропроводны»).

Отрицательными называются суждения, отрицающие наличие свойства у предмета – «S не есть Р» («Золото не ржавеет»).

Количество суждения определяется объемом, в котором берется субъект, т. е. обо всех предметах идет речь или о некоторых. По количеству атрибутивные суждения делятся на общие («Все S есть Р») и частные («Некоторые S есть Р»).

Единичные суждения («Сократ – человек») приравниваются к общим, так как субъект в них берется в полном объеме.

Атрибутивные суждения, определенные по количеству и качеству, называются категорическими.

Именно в категорических суждениях мы можем максимально четко и ясно выразить свою мысль. Одно из важных требований теории аргументации заключается в следующем: приступая к спору,

необходимо выяснить количество высказываемого суждения (некто утверждает: «Американцы – хорошие бегуны» – все или некоторые?) и его качество. Тезисы желательно формулировать в виде категорических суждений.

Объединив деления суждений по двум основаниям, мы получаем следующую классификацию категорических суждений, имеющую 4 вида категорических суждений в стандартной форме.

1. Общеутвердительные суждения. Стандартная форма: «Все S есть Р». Их также принято сокращенно обозначать латинской буквой А. Пример: «Все люди есть существа, добрые по природе».

2. Общеотрицательные суждения. Стандартная форма: «Ни один S не есть Р». Сокращенно обозначаются буквой Е. Пример: «Ни один человек не есть совершенное существо».

3. Частноутвердительные суждения. Стандартная форма: «Некоторые S есть Р». Обозначаются буквой I. Пример: «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

4. Частноотрицательные суждения. Стандартная форма: «Некоторые S не есть Р». Обозначаются буквой О. Пример: «Некоторые люди не есть существа, имеющие преступные наклонности».

18.Распределенность терминов в категорических суждениях.Условия истинности категорических суждений.

Термин называется распределенным, если он рассматривается в суждении в полном объеме.

«В полном объеме» означает, что объем данного термина либо полностью включается в объем другого термина, либо полностью из него исключается.

Если обозначить распределенный термин знаком «+», а нераспре- деленный – знаком «-», то для суждений А, Е, I, О распределенность терминов можно проиллюстрировать таблицей 4.

Таблица 4 распределенности терминовв категорических суждениях

К числу категорических суждений часто относят так называемые выделяющие и исключающие суждения.

Распределенность терминов является характеристикой информативности высказывания. В выделяющих суждениях устраняется информативная неопределенность в отношении объема предиката, они утверждают, что признак, выраженный предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному, и никакому другому предмету. Именно этот факт находит отражение в табл. 4.

Так, в общеутвердительных суждениях субъект всегда будет распределенным, предикат в стандартном случае – нераспределенным,но в общевыделяющем суждении (Все S, и только S, есть Р) и субъект, и предикат будут распределенными терминами (что отражено

в последнем столбце первой строки табл. 4).

В частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределен, а предикат может быть нераспределенным (в стандартных суждениях) или распределенным – в случае частновыделяющего суждения (Некоторые S, и только S, есть Р), что показано в последнем столбце третьей строки табл. 4.

Семантическим указателем выделяющих суждений является наличие слова «только», хотя иногда оно может отсутствовать (например, «Некоторые преступники – рецидивисты»), поэтому на логический анализ таких суждений следует обратить особое внимание.

Исключающими называются суждения, в которых выражается принадлежность (или не принадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части. Семантическими указателями в этом случае выступают слова «кроме», «за исключением» и т. п.

По своей сути они являются сложными суждениями, состоящими из двух простых. Например, «Все студенты, кроме первокурсников, должны присутствовать на собрании» означает следующее: (1) «Все студенты, не являющиеся первокурсниками, должны присутствовать на собрании» и (2) «Ни один первокурсник не должен присутствоватьна собрании».

Ввиду распространенности в языке юридических наук выделяющих и исключающих суждений (в формулировках законов, статей уголовно-процессуального и других кодексов), их логически корректный анализ играет особую роль в правильном истолковании норм права.

То обстоятельство, что в категорических суждениях точно выяснено количество и качество, позволяет нам достаточно четко сформулировать условия их истинности. Обратите внимание, что в качестве субъекта и предиката категорических суждений выступают понятия, которые вступают друг с другом в определенные отношения.

Следовательно, мы можем использовать уже известные нам из темы «Понятие» графические схемы, демонстрирующие отношения между понятиями.

19Отношения между простыми суждениями.Логический квадрат

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству.

Среди сравнимых суждений возникают отношения совместимости и несовместимости.

Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности).

Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе

истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого «логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соеди-

няющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношениямежду суждениями (рис. 22).

А Е

I О

Рис. 22. Логический квадрат

Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, ноне наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение ложно, но не наоборот.

На основании данного отношения можно строить элементарные умозаключения следующих видов:

Все S есть Р , (Некоторые S есть Р) ,

Некоторые S есть Р (Все S есть Р)

Ни один S не есть Р , (Некоторые S не есть Р) .

Некоторые S не есть Р (Ни один S не есть Р)

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности(контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать

и принять умозаключение вида:

Все S есть Р .

(Ни один S не есть Р)

3. Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могутбыть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непо-средственное умозаключение по логическому квадрату:

(Некоторые S есть Р) .

Некоторые S не есть Р

4. Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Это обосновывает умозаключения следующих видов:

Все S есть Р , (Все S есть Р) ,

(Некоторые S не есть Р) Некоторые S не есть Р

Ни один S не есть Р , (Ни один S не есть Р) .

(Некоторые S есть Р) Некоторые S есть Р

Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.

Одним из наиболее интересных отношений является отношение противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противо-

речащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно будет истинным. На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что сказать: «Некоторые птицы не летают».

20. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ и их виды .Логическая форма сложных суждений.

Сложные суждения и действия с ними лежат в основе одной из первых и наиболее простых теорий современной логики – логики высказываний. В языке логики высказываний не выявляется состав простых суждений, их субъектно-предикатная структура, а анализи- руются лишь логические формы сложных высказываний (суждений).

Постольку, поскольку мы стремимся к краткости и точности, нам необходимо задать способ построения, общий для всех суждений; необходимо заменить дескриптивные термины какими-либо символами, т. е. построить искусственный язык.

Язык логики высказываний содержит следующие символы:

1) Знаки для простых суждений: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …

2) Знаки для логических союзов: & (конъюнкция),  (дизъюнкция),  (строгая дизъюнкция), → (импликация), ≡ (эквивалентность), (отрицание).

3) Технические знаки: ( , ) – левая и правая скобки.

С использованием этих знаков строится все множество сложныхсуждений.

Кроме того, мы можем использовать заглавные латинские буквы A,

B, C, D и другие для обозначения произвольных (в том числе и сложных) выражений нашего языка.

Таким образом, мы получаем следующий язык:

1. p, q, r, s, p1,q1, … – простые суждения.

2. Если А и В – суждения, то (А & В), (А  В), (А  В), (А → В), (А ≡ В), (А).

3. Ничто иное не является суждением.

Выявить логическую форму сложного суждения – это значит записать его в виде правильно построенного выражения на языке логики высказываний.

Например, высказывание – «Если звезды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» – будет представлено в виде импликации (p → q); а логической формой поэтических строк – «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» – будет конъюнкция ( p & q & r).

Виды сложных суждений

Вид сложного суждения определяется логическим союзом, с помощью которого оно образовано.

Истинность или ложность сложного суждения зависят, во-первых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов..

Рассмотрим возможные виды сложных суждений и условия ихистинности.

1. Соединительное суждение – конъюнкция. В русском языке ему соответствует союз «и». Логическая форма: (А & В). При каких условиях высказывание «Я пойду завтра на лекцию и зайду в библиотеку» будет истинным? Конечно, если будут выполнены обе его составляющие. Если же Вы не сделаете хотя бы одного (не зайдете в библиотеку), оно будет ложным.

2. Разделительное суждение – дизъюнкция. Ему соответствует союз «или». Логическая форма: (А  B). Дизъюнкция означает, что по крайней мере одно из двух суждений: А или В, или оба вместе

должны быть истинными.

3. Строго-разделительное суждение – строгая дизъюнкция.В естественном языке ей соответствует союз «либо…, либо…», что предполагает выбор одной из альтернатив, но не обеих вместе. Альтернативами в данном случае называются несовместимые суждения А и В. Логическая форма: (А  В). Строгая дизъюнкция отличается от обычной только первой строкой

4. Условное суждение – импликация. В естественном языке импликации соответствует союз «если…, то…». Логическая форма: (А → В). Первый аргумент импликации (А) называется антецедентом, или условием, второй (В) – консеквентом, или следствием. Импликация будет ложной только в одном случае: когда условие выполнено (А истинно), а следствие не наступило (В ложно). Возьмем высказывание: «Если я устал, то не могу работать». Человек устал, но может

работать. Значит, его первоначальное высказывание было ложным

5. Суждение эквивалентности. В языке эквивалентности соответствует союз «…тогда и только тогда, когда…». Логическая форма:(А ≡ В). Данное суждение истинно тогда и только тогда, когда егоаргументы (А и В) либо истинны, либо ложны (табл. 9).

6. Отрицательные суждения – отрицание. В языке им соответствуют выражения «не», «неверно, что…». Отрицание действуеттолько на одно суждение

21.Семантические таблицы истинности