КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Описание установки и вывод расчетной формулы. В комплект лабораторной установки входят маятник (рисунок 2), секундомер, мерная линейка.
В комплект лабораторной установки входят маятник (рисунок 2), секундомер, мерная линейка. Чечевицу 2 можно передвигать по стержню и фиксировать с помощью винта. Для определения ее положения на конце стержня нанесены миллиметровые деления 1. Опорные призмы 3 и 7 закреплены на стержне 5 жестко. На рисунке 2 приведено одно из положений маятника. При этом маятник будет колебаться относительно призмы 3. Можно перевернуть маятник и установить призму 7 в канавку 4. Если передвигать чечевицу 2 по стержню, то изменится положение точки C – центра масс маятника, а, следовательно, и период колебаний. Исходя из (1) период колебаний маятника на ребре призмы (оси) А выразится: , (2) а период колебаний на ребре призмы (оси) B: , (3) где JА – момент инерции маятника относительно оси A ; JB – момент инерции маятника относительно оси B.
Рисунок 2 Схема подвешенного оборотного маятника: 1 – миллиметровая шкала; 2 – подвижная чечевица; 3, 7 – опорные призмы; 4 – опорная канавка; 5 – стержень; 6 – неподвижная чечевица
На рисунке приняты обозначения: С – центр масс маятника; l1 – расстояние между ребром А и точкой С; l2 – расстояние между ребром В и точкой С Преобразуем (2) и (3), используя теорему Штейнера, которая для колебаний на ребре призмы A записывается как JA = JC + mC l12, (4) и гласит: момент инерции маятника относительно ребра призмы А равен сумме момента инерции маятника относительно центра масс C (JC) и произведения массы на квадрат расстояния от оси вращения до центра масс C (mC l12 ). Теорема Штейнера для колебаний маятника относительно ребра призмы B записывается в виде JB = JC + mC l22 , (5) где l2 - расстояние между ребром B и центром масс C; JC - момент инерции оборотного маятника относительно центра масс C. Определение величины J тела сложной формы, такого как оборотный маятник, является трудной задачей. Поэтому преобразуем зависимости моментов инерции так, чтобы исключить величину JC . Перепишем формулы (2) и (3) с учетом выражений (4) и (5) , (6) . (7) Для решения нашей задачи найдем такое положение чечевицы 2, что будет выполняться условие TА = TВ = T0 . (8) Подставим (6) и (7) в условие (8): . Отсюда получаем JC = m×l1 l2 . (9) Выражение (9) подставим, например, в формулу (6) (или в (7)) . Учтем, что mC = m, тогда получаем . Отсюда ускорение свободного падения тел , где, как видно из рисунка 2, l1 + l2 = Lпр (Lпр - приведенная длина оборотного маятника). Таким образом, для вычисления ускорения свободного падения тел окончательно получаем . (10) Из (10) видно, что требуется найти экспериментально такие периоды колебаний маятника, чтобы выполнялось условие (8). Заметим, что добиться точного совпадения значений TА и TВ практически невозможно. Приходится подбирать такое положение чечевицы 2, чтобы на призмах 3 и 7 оборотный маятник совершал колебания с приблизительно одинаковыми периодами TА » TВ .
|