Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Экспериментальная часть

Читайте также:
  1. IV.6.2. Метод 1 (IP PMM Часть XIV, раздел 2, Приложение C)
  2. Более экономическая часть.
  3. Бытовой уровень. Что такое счастье и смысл жизни.
  4. В начале 40-х гг. XVII в. генерал-губернатор Голландской Индии решил выяснить, является ли Австралия частью Южного материка и соединена ли с ней Новая Гвинея.
  5. Вводная часть
  6. Вводная часть - 5мин
  7. Великая милость Божья. Часть 2
  8. Взаимосвязь смысла жизни и счастья
  9. Внешняя политика как часть идеологии белорусского государства
  10. ВТОРАЯ ЧАСТЬ

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

 

 

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

по курсу «Теория автоматического управления»

«Исследование установившихся режимов линейных САУ»

 

Выполнили: студенты ЭМФ

гр. 3-3

Миколаенко Е.А

Шеманаев Д. С.

 

Проверил: Спичков Ю.П.

 

Иваново 2014

Цель работы: изучение установившихся режимов линейных САУ.

 

Теория

Как всякая динамическая система, система автоматического управления может находиться в одном из двух режимов – установившемся (статическом) и переходном.

Установившийся режим – это режим, при котором система находится в состоянии покоя вследствие того, что все внешние воздействия (управляющие и возмущающие) и параметры самой системы не изменяются во времени.

Исследование системы в установившемся режиме позволяет оценить качество регулирования выходной переменной с точки зрения отклонения от заданного значения при изменении возмущающего воздействия. Если стоит задача стабилизации выходной переменной, то говорят о статической ошибке системы, то есть об отклонении регулируемой переменной от заданного значения при приложении определенного возмущающего воздействия. При исследовании САУ важно установить связь между параметрами системы и величиной статической ошибки, чтобы иметь возможность снижения этой ошибки путем изменения определенных параметров системы. В некоторых случаях практического применения систем автоматического управления наличие статической ошибки регулирования недопустимо. Созданию систем, не имеющих статической ошибки регулирования, в теории автоматического управления уделяется большое внимание.

Системы автоматического управления, в которых имеется определенная статическая ошибка регулирования, называют статическими САУ. Системы, в которых статическая ошибка отсутствует, называют астатическими.

Выполним анализ установившегося режима применительно к замкнутой САУ с отрицательной обратной связью, структурная схема которой показана на рис. 1.



Рис. 1. Структурная схема САУ

Связь между регулируемой переменной Z(s) и воздействиями: управляющим воздействием X(s) и возмущающим воздействием Y(s), для разомкнутой и замкнутой САУ можно получить по структурной схеме (рис. 1), используя принцип суперпозиции и правила эквивалентного преобразования структурных схем.

Регулируемая переменная в разомкнутой системе определяется следующим образом:

.

Регулируемая переменная в замкнутой системе определяется следующим образом:

.

Рассмотрим САУ в установившемся режиме. По определению установившегося режима

Тогда изображения по Лапласу имеют вид:

Для нахождения установившихся значений регулируемой величины в замкнутой и разомкнутой системах воспользуемся теоремой преобразования Лапласа о предельных значениях:

Установившиеся значения регулируемой величины в разомкнутой и замкнутой системах имеют вид:

,

.

Введем обозначения:

- коэффициент усиления разомкнутой САУ

;

- установившееся значение регулируемой переменной при отсутствии возмущающего воздействия

;

- соотношение управляющих воздействий в разомкнутой и замкнутой системах



.

В результате подстановок получаем уравнения статических характеристик разомкнутой и замкнутой систем:

,

.

Графики статических характеристик разомкнутой и замкнутой САУ показаны на рис. 2.

Рис. 2. Статические характеристики

Статические характеристики иллюстрируют влияние возмущающего воздействия на регулируемую величину.

Статическая ошибка регулирования в САУ определяется следующим образом:

.

При , когда определим соотношение и :

.

Обеспечивая высокое значение , можно существенно снизить статическую ошибку регулирования. В этом, по сути дела, и заключается эффект введения в САУ отрицательной обратной связи. С величиной статической ошибки регулирования связано важное для САУ понятие диапазона регулирования, характеризующее пределы изменения значений регулируемой переменной, соответствующих конкретному уровню возмущающего воздействия:

На рис. 3 показаны статические характеристики замкнутой системы, соответствующие верхней и нижней границам диапазона регулирования.

Рис. 3. Определение диапазона регулирования

Возможные пределы регулирования ограничиваются сверху максимально допустимыми значениями, а снизу – требуемой точностью. Очевидно, что увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы ведет к снижению ошибки регулирования и увеличению диапазона регулирования.

В системах автоматического управления различают два случая:

1. , такие системы называю статическими. Здесь всегда сохраняется влияние возмущения на установившееся значение регулируемой величины, определяемое статической ошибкой (статизмом) системы.

2. , такие системы называют астатическими. В такой системе влияние возмущения на установившееся значение регулируемой величины отсутствует, отсутствует статическая ошибка регулирования.

На практике бесконечное усиление в САУ обеспечивается не за счет усилителей, а за счет использования особого вида передаточной функции .

Эта передаточная функция должна иметь нулевой полюс, то есть соответствовать форме

Легко видеть, что в этом случае

.

Нулевой полюс обеспечивается введением интегрирующего звена в передаточную функцию .

Отметим, что обеспечить можно лишь за счет динамического звена . Использование ведет к сохранению статической ошибки, дает тождественное нулевое значение регулируемой величины.

Подставив в уравнение, описывающее замкнутую систему, , получим

.

Уравнение статической характеристики в этом случае имеет вид:

.

Если же в САУ реализована единичная обратная связь, , то

.

В астатических системах автоматического управления диапазон регулирования теоретически равен бесконечности, на практике он ограничивается величиной динамических ошибок регулирования при малых значениях регулируемой величины.

В заключение рассмотрения установившихся режимов следует оценить связь параметров статических и астатических систем автоматического управления с динамическими режимами. Без учета этого вопроса может оказаться так, что синтезированная из условий обеспечения статических режимов система будет иметь неудовлетворительные динамические характеристики. В некоторых случаях можно даже получить неустойчивую замкнутую систему.

Рассмотрим влияние коэффициента статической системы на устойчивость. Для этого положим в системе, показанной на рис. 1

,

,

где . Пусть с коэффициентом мы имеем устойчивую замкнутую систему, имеющую достаточные запасы устойчивости по модулю и фазе. Увеличим до значения и оценим изменение устойчивости системы с помощью частотного критерия Найквиста по логарифмическим амплитудным и фазовым частотным характеристикам разомкнутой системы, графики которых показаны на рис. 4.

Рис. 4. Исследование устойчивости статической системы

Из анализа ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы видно, что увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы не изменяет ЛФЧХ, а ЛАЧХ параллельно смещается по оси ординат в сторону увеличения. При этом запасы устойчивости по модулю и фазе уменьшаются, при дальнейшем увеличении коэффициента усиления система может стать неустойчивой. Поэтому, повышение точности регулирования в статических системах, осуществляемое увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы, должно обязательно сопровождаться проверкой системы на устойчивость с использованием известных методов.

Рассмотрим астатическую систему, в которой

,

,

где - постоянная времени интегрирующего звена, включенного в . Рассмотрим, как изменяется устойчивость системы при преобразовании ее из статической в астатическую на основе использования критерия Найквиста (рис. 5).

Рис. 5. Исследование устойчивости астатической системы

Как показывают логарифмические характеристики, введение интегрирующего звена, превращающее системы в астатическую, существенно изменяет динамические свойства системы в целом. Введение интегрирующего звена смещает ЛФЧХ на , а наклон ЛАЧХ на каждом участке увеличивается на 20 дБ/дек. На рис. 5 показан случай, когда астатическая система оказывается на границе устойчивости. Изменяя величину постоянной времени интегрирующего звена , можно получить устойчивый режим работы системы, для этого необходимо увеличивать . Следует отметить, что быстродействие астатической системы в нашем случае будет ниже, так как существенно уменьшается частота среза.

Из рассмотренного выше можно сделать вывод, что решение задач точности регулирования в установившихся режимах необходимо сопровождать глубоким анализом динамики системы: исследованием с помощью известных критериев устойчивости системы и анализом качества переходных процессов в системе.

 

Экспериментальная часть


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 71; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ссылка на любой элемент, доступный на компьютере или в сети; | Введение.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2017 год. (0.469 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты