Отношения совместимых и несовместимых понятий

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера

Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим. Равнозначные (тождественные) -это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С– «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).

Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.

10 ограничение и обобщение понятий

В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий.
Ограничение понятий - это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям, поскольку ограничение понятия есть его конкретизация, которая связана с учетом особенностей при образовании более узкого понятия. Ограничить понятие - значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Таким образом, ограничение понятий в терминах описанных выше отношений между понятиями представляет собой переход от подчиняющего понятия к подчиненному, а с точки зрения объемов понятий - это переходы от классов (множеств) к подклассам (подмножествам). Пределами ограничения являются единичные понятия. Например, результатом ограничения понятия «студент» является понятие «студент-юрист Петров».

Обобщение понятий - это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид), к понятию с большим объемом (род), при этом содержание второго понятия уменьшается согласно закону обратного отношения, но это не значит, что при этом уменьшается количество его признаков. Это означает лишь то, что содержание второго понятия логически следует из содержания первого. Например, содержание понятия хР(х,а) («студент, сдавший во время данной сессии логику») шире, чем содержание понятия хБуР(х,у) («студент, сдавший какой-нибудь из предметов данной сессии»), поскольку имеем но
ЭуР(х,у)^Р(х.а) ясно также, что VyP(x,y)|=P(x,a) но P(x,a)^VyP(x,y) Следовательно, понятие х\/уР(х,у) - «студент, сдавший все предметы данной сессии», - богаче по содержанию, чем первое (хР(х,а)) и второе (хЗуР(х,у)) из указанных. Таким образом, последовательность понятий xVyP(x,y), хР(х,а), хЗуР(х,у) представляет собой результат последовательного обобщения понятия х VyP(x,y), а об-
ратная последовательность - результат последовательного ограничения понятия хЗуР(х,у).

Обращаясь к вопросу о пределах обобщения, важно указать на необходимость различения обобщения отдельно взятого понятия (вне какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе некоторой системы знания или в рамках некоторой теории. Например, рассматривая понятие «млекопитающее, живущее на суше», можно получить последовательно: «млекопитающее», «животное», «живое тело», «тело» и даже вообще - «нечто». Это последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же биологии, как некоторой системы знания, пределом обобщения понятия «млекопитающее, живущее на суше» было бы «живое тело», поскольку переход к понятию «тело» и тем более к понятию «нечто» означал бы выход за рамки биологии, так как тела вообще и тем более «нечто» не являются объектом изучения биологии.