Объяснить, при каком условии уравнения, составленные по II закону Кирхгофа, будут независимыми.

Ответ: Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю: 1)для постоянных напряжений: для переменных напряжений: Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее). Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам. Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N_в минус число ветвей, содержащих источники тока N_J , т.е. N=N_в-N_J . Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N₁ не может быть больше числа узлов N_у минус один. Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е. N₁=N_у-1 ; N₂=N-N₁=N_в-N_J-N_1. формулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа : 1)определить число узлов и ветвей цепи N_у и N_в; 2)определить число уравнений по первому и второму законам N₁ и N_2.; 3)для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов; 4)для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа; 5)произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур; 6)произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.