Расчет настроек дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем

Произведем расчет настроек цифрового ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания и период квантования.

Рис.6. Интерфейс программы Linreg при расчете настроек цифрового ПИ-регулятора дискретного объекта.

Полученные значения настроек ПИ-регулятора:

Для определения оптимальных настроек цифрового ПИ-регулятора графо-аналитически методом теории дискретных систем используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.15), в котором:

Проводим из начала координат луч под углом .

– угол, характеризующий запас устойчивости системы.

Для точек КЧХ дискретного объекта, попадающих в III квадрант определяем расстояние от начала координат.

К отрезку добавляется отрезок , характеризующий увеличение вещественной составляющей цифрового регулятора на . рассчитываем по формуле:

Перпендикулярно откладываем расстояние и получаем КЧХ разомкнутой системы с цифровым ПИ-регулятором с известным значением .

рассчитываем по формуле:

Далее определяем радиус окружности, которая будет одновременно касаться КЧХ разомкнутой системы и луча, определяющего запас устойчивости.

Параметр настройки регулятора определяем по формуле:

Параметр определяется для каждого выбранного значения .

В таблице 4 приведены результаты расчета:

Таблица 4. Значения рассчитанных параметров

0.19	-0.676	-3.288	2.974	0.634	0.571	0.519	0.476	0.439
0.21	-1.020	-2.923	2.859	0.585	0.526	0.478	0.439	0.405
0.220	-1.157	-2.740	2.643	0.562	0.506	0.460	0.421	0.389
0.230	-1.273	-2.559	2.448	0.540	0.486	0.442	0.405	0.374
0.250	-1.452	-2.209	2.271	0.499	0.449	0.409	0.374	0.346
0.270	-1.571	-1.878	2.110	0.462	0.416	0.378	0.347	0.320
0.290	-1.640	-1.571	1.964	0.429	0.386	0.351	0.322	0.297
0.310	-1.670	-1.290	1.831	0.399	0.359	0.326	0.299	0.276
0.330	-1.669	-1.036	1.709	0.371	0.334	0.304	0.278	0.257
0.350	-1.644	-0.807	1.598	0.346	0.311	0.283	0.259	0.239
0.370	-1.600	-0.602	1.496	0.323	0.291	0.264	0.242	0.224
0.390	-1.542	-0.421	1.627	0.302	0.272	0.247	0.226	0.209
0.410	-1.473	-0.261	1.527	0.283	0.254	0.231	0.212	0.196

Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:

Полученные значения с учетом масштаба приведены в таблице 5.

Таблица 5. Значения рассчитанных параметров в см.

0.19	-3.4	-16.4	16.8	3.2	2.9	2.6	2.4	2.2
0.21	-5.1	-14.6	15.5	2.9	2.6	2.4	2.2	2.0
0.220	-5.8	-13.7	14.9	2.8	2.5	2.3	2.1	1.9
0.230	-6.4	-12.8	14.3	2.7	2.4	2.2	2.0	1.9
0.250	-7.3	-11.0	13.2	2.5	2.2	2.0	1.9	1.7
0.270	-7.9	-9.4	12.2	2.3	2.1	1.9	1.7	1.6
0.290	-8.2	-7.9	11.4	2.1	1.9	1.8	1.6	1.5
0.310	-8.4	-6.5	10.6	2.0	1.8	1.6	1.5	1.4
0.330	-8.3	-5.2	9.8	1.9	1.7	1.5	1.4	1.3
0.350	-8.2	-4.0	9.2	1.7	1.6	1.4	1.3	1.2
0.370	-8.0	-3.0	8.5	1.6	1.5	1.3	1.2	1.1
0.390	-7.7	-2.1	8.0	1.5	1.4	1.2	1.1	1.0
0.410	-7.4	-1.3	7.5	1.4	1.3	1.2	1.1	1.0

Рассчитанные значения отрезка приведены в таблице 6 и в таблице 7.

Таблица 6. Значения рассчитанных параметров

0.19	-0.676	-3.288	2.974	3.926	3.533	3.212	2.944	2.718
0.21	-1.020	-2.923	2.859	3.276	2.948	2.680	2.457	2.268
0.220	-1.157	-2.740	2.643	3.004	2.704	2.458	2.253	2.080
0.230	-1.273	-2.559	2.448	2.762	2.486	2.260	2.071	1.912
0.250	-1.452	-2.209	2.271	2.350	2.115	1.922	1.762	1.627
0.270	-1.571	-1.878	2.110	2.015	1.814	1.649	1.511	1.395
0.290	-1.640	-1.571	1.964	1.740	1.566	1.424	1.305	1.205
0.310	-1.670	-1.290	1.831	1.513	1.362	1.238	1.135	1.047
0.330	-1.669	-1.036	1.709	1.323	1.190	1.082	0.992	0.916
0.350	-1.644	-0.807	1.598	1.163	1.046	0.951	0.872	0.805
0.370	-1.600	-0.602	1.496	1.027	0.924	0.840	0.770	0.711
0.390	-1.542	-0.421	1.627	0.911	0.820	0.745	0.683	0.630
0.410	-1.473	-0.261	1.527	0.811	0.730	0.664	0.608	0.561

Таблица 7. Значения рассчитанных параметров в см.

0.19	-3.4	-16.4	16.8	19.6	17.7	16.1	14.7	13.6
0.21	-5.1	-14.6	15.5	16.4	14.7	13.4	12.3	11.3
0.220	-5.8	-13.7	14.9	15.0	13.5	12.3	11.3	10.4
0.230	-6.4	-12.8	14.3	13.8	12.4	11.3	10.4	9.6
0.250	-7.3	-11.0	13.2	11.7	10.6	9.6	8.8	8.1
0.270	-7.9	-9.4	12.2	10.1	9.1	8.2	7.6	7.0
0.290	-8.2	-7.9	11.4	8.7	7.8	7.1	6.5	6.0
0.310	-8.4	-6.5	10.6	7.6	6.8	6.2	5.7	5.2
0.330	-8.3	-5.2	9.8	6.6	6.0	5.4	5.0	4.6
0.350	-8.2	-4.0	9.2	5.8	5.2	4.8	4.4	4.0
0.370	-8.0	-3.0	8.5	5.1	4.6	4.2	3.8	3.6
0.390	-7.7	-2.1	8.0	4.6	4.1	3.7	3.4	3.2
0.410	-7.4	-1.3	7.5	4.1	3.6	3.3	3.0	2.8

Измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рис.15) определили значения . Результаты предоставлены в таблице 8.

Таблица 8. Определение параметра регулятора дискретного объекта

0.79775	22.95	4.590	0.1738	4.50	0.03862
0.79775	20.34	4.068	0.1961	5.00	0.03922
0.79775	18.36	3.672	0.2173	5.50	0.03950
0.79775	16.9	3.380	0.2360	6.00	0.03934
0.79775	15.8	3.160	0.2525	6.50	0.03884
Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg:	0.23114	5.83	0.03967

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора построим графики зависимостей и см. Рис.7 и Рис.8.

Рис.7. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).

Рис.8. Зависимости Кп/Ти от Ти (для непрерывного объекта).

По рис.4, рис.5 и рис.7, рис.8 находим оптимальные настройки непрерывного и цифрового ПИ – регуляторов. Сведем данные в таблицу 8.

Таблица 8. Определение параметра регулятора дискретного объекта

Регулятор	Параметр	Расчетные данные	Linreg
Непрерывный		0.29711	0.29857
	5.50	5.55
	0.05402	0.0538
Цифровой		0.2173	0.23114
	5.50	5.83
	0.03950	0.03967

Расчетные данные совпадают с настройками ПИ-регулятора в программе Linreg.

Для дальнейших расчетов будем использовать настройки, полученные в программе Linreg, т.к. они более точные.