КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Элементы теории относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.
| Специальная теория относительности (СТО) - теория, созданная Эйнштейном на основе двух постулатов. | |
| I постулат (принцип относительности Эйнштейна): никакими физическими опытами (механическими, электрическими, оптическими), произведенными в инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно => равноправность всех инерциальных систем. | |
| II постулат (принцип постоянства скорости света): скорость света в вакууме с одинакова во всех инерциальных системах отсчета по всем направлениям. Она не зависит от движения источника света и наблюдателя. | |
| Энергия покоя частицы E0 = m0c2 | |
| Закон взаимосвязи массы и энергии E = mc2 | |
Длина в движущейся системе отсчета 
| |
Время в движущейся системе отсчета 
| |
Импульс в движущейся системе отсчета 
| |
Релятивистский закон сложения скоростей 
| |
Масса в движущейся системе отсчета 
| |
Теория относительности Эйнштейна состоит из двух частей: частной и общей теории относительности. 1 постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково. 2 постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т. е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т. е. частицы с массой покоя, равной нулю.
Преобразования Лоренца
Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат.
Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`.
Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:  
Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца.
Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.
Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.
11. Следствия из преобразования Лоренца. Интервал времени между двумя событиями. Длина отрезка.
Следствия из преобразований Лоренца
1. Длина движущегося стержня.
Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v.
Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.
где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.
2. Темп хода движущихся часов.
Пусть в точке х0` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t2. В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t2` - t1`, а в покоящейся дельта t = t2 - t1.
На основании преобразования Лоренца получим: 
Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.
Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.
3. Относительность одновременности.
Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x1 и х2 происходили два события одновременно (t1 = t2 = t0), то в системе k` интервал
понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.
4. Относительность одновременности и причинность.
Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.
Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.
интервал времени между двумя событиями
Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В то же время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т. е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (х, у, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событиями:
 где  — расстояние между точками трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначение t12 = t2 – t1 получим 
Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Обозначив Dt = t2– t1, Dx = x2 – x1, Dy = y2 – y1 и Dz = z2 – z1выражение (38.1) можно записать в виде
Согласно преобразованиям Лоренца (36.3), Подставив эти значения в (38.2), после элементарных преобразований получим, что Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. Теория относительности, таким образом, сформулировала новое представление о пространстве и времени. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея — Ньютона, а относительными. Следовательно, представления об абсолютном пространстве и времени являются несостоятельными. Кроме того, инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от нее. Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является евклидовой (т. е. не зависящей от размеров области пространства-времени), а изменяется от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения |
(38.2)
, т. е. 
Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |