Размерность параметров уравнения Дарси

Физический смысл размерности коэффициента проницаемости– это величина площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси (Д), если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью в 1 сантипуаз (спз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см², перепаде давления 1 атм, расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Выражение вязкости в спз имеет и физический смысл. Вязкость воды при 20^о С равна 1,005 спз, т. е. ≈ 1спз и величину k_пр.= 1,02 см²/10⁸ назвали Дарси.

1 Д = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм².(1.11)

Приведённые выше уравнения 1.8-1.10 справедливы при условии движения плохо сжимаемой (несжимаемой) жидкости при линейно-направленном потоке.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При уменьшении давления по длине образца объёмный расход газа непостоянный. Поэтому при расчете проницаемости по газу следует учитывать средний расход газа в условиях образца, приведенный к среднему давлению и средней температуре образца, используя закон Бойля–Мариотта. Если расширение газа при линейном прохождении его через образец происходит изотермически, следует учитывать средний объёмный расход (V_ср):

При Т = const, P·V = const (1.12)

V_cр· P_ср = V_о · P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (1.13)

P_ср = (P₁ + P₂)/2, (1.14)

V_cр = V_о · P_о / P_ср = 2 · V_о· P_о / (P₁ + P₂). (1.15)

Средний объёмный расход газа будет равен изменению линейной скорости фильтрации объёма газа (V_ср) за время (продолжительность) прохождения газа (t) через породу:

. (1.16)

Уравнение для количественной оценки коэффициента проницаемости горных пород при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений 1.10 и 1.16:

. (1.17)

Уравнения 1.9, 1.17 применимы при описании линейного, плоскопараллельного потока фильтрации жидкости и газа через породу.