КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Произведение матрицОперация умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что , где , т.е. элемент i-ой строки и k-го столбца матрицы произведения C равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В. Получение элемента схематически изображается так: .
Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведение А В и В А всегда существует. Легко показать, что А · Е = Е · А = А, где А – квадратная матрица, Е – единичная матрица того же размера. Пример 1.5. . Пример 1.6. , . Тогда произведение А · В не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2). При этом определено произведение В × А, которое считают следующим образом:
.
Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА. Умножение матриц обладает следующими свойствами:
3. (А + В) · С = АС + ВС; 4. α(АВ) = (αА)В. если, конечно, написанные суммы и произведения матриц имеют смысл. Для операции транспонирования верны свойства:
|