Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Уравнение сферы




 

Найдем уравнение сферы радиуса R с центром в точке . Согласно определению сферы расстояние любой ее точки от центра равен радиусу R, т.е. . Но , где . Следовательно,

 

или

 
 

 

 


Это и есть искомое уравнение сферы. Ему удовлетворяют координаты любой ее точки и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на данной сфере.

Если центр сферы совпадает с началом координат, то уравнение сферы принимает вид

Если же дано уравнение , то оно, вообще говоря, определяет в пространстве некоторую поверхность.

Выражение «вообще говоря» означает, что в отдельных случаях уравнение может определять не поверхность, а точку, линию, или вовсе не определять никакой геометрический образ. Говорят, «поверхность вырождается».

Так, уравнению не удовлетворяют никакие действительные значения x, y и z. Уравнению удовлетворяют лишь координаты точек, лежащих на оси Ox (из уравнения следует: , а х – любое число)

Итак, поверхность в пространстве можно задать геометрически и аналитически. Отсюда вытекает постановка двух основных задач:

  1. Дана поверхность как геометрическое место точек. Найти уравнение этой поверхности.
  2. Дано уравнение . Исследовать форму поверхности, определяемой этим уравнением.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты