АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ

Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис. 2.9, б, 2.10, б, 2.11, б) на ток I, получим треугольники мощностей.

Стороны треугольников мощностей соответственно означают:

Р = U_rI = I²r — активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10, г, 2.11,г и ж);

Q_L = U_LI = I²x_L —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г);

Q_С = U_СI = I²х_С — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рис. 2.10, г);

Q = Q_L - Q_С = I²x — реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11, г и ж), это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = UI = I²z — полная мощность цепи. В • А, кВ • А (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж);

cos φ = r/z = P/S—коэффициент мощности цепи (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж).

Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S и cos φ:

P = S cos φ = UI cos φ;
Q = S sin φ = UI sin φ;
S = √P² + Q² = UI .

За единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности — вольтампер реактивный (вар) или киловольтампер реактивный (квар), полной мощности — вольтампер (ВА) или киловольтампер (кВ•А).

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности.

Рис. 2.13. Схема включения приборов для измерения активной, реактивной и полной мощностей цепи, а также ее параметров

Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.

Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos φ, а также параметров цепи, например r и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.

Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.

Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 2.13) определяют расчетным путем по формулам

Q = √S² - Р², cos φ = P/S.

Активное сопротивление находят из формулы

Р = I²r,

откуда

r = P/I².

Полное сопротивление цепи

z = U/I.

Индуктивное сопротивление

x_L = √z² - r².

Индуктивность L определяют из формулы

x_L = 2πfL,

откуда

Пример 2.1. Приборы, включенные в цепь рис 2.13, показывают Р = 500 Вт, I = 5 А, U= 400 В.
Определить активное сопротивление r и индуктивность цепи L, если частота сети f = 50Гц.

Решение. Активное сопротивление цепи

r = P/I² = 500/5² = 20 Ом.

Индуктивное сопротивление цепи

x_L = √z² - r² = √(U/I)² - r² = √(400/5)² - 20² = 77,5 Ом.

Индуктивность цепи

Пример 2.2. Определить ток, полную, активную и реактивную мощности, а также напряжения на отдельных участках цепи, изображенной на рис. 2.11, а. если r = 40 Ом. L = 0,382 Гн, С = 35,5 мкФ, U = 220 В, частота сети f = 50 Гц.

Решение. Индуктивное сопротивление цепи

x_L = 2πfL = 2 • 3,14 • 50 • 0,382 = 120 Ом.

Емкостное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи

z = √r² + (x_L - x_С)² = √40² + (120 - 90)² = 50 Ом

Ток в цепи

I = U/z = 220/50 = 4,4 А.

Коэффициент мощности цепи

cos φ = r/z = 40/50 = 0,8.

Полная, активная и реактивная мощности:

S = UI = I²z = 220•4,4 = 4,4² • 50 = 970 В • А.
Р = S cos φ = I²r = 970•0,8 = 4,4²• 40 = 775 Вт;
Q = S sin φ = I²(x_L - x_С) = 970 • 0,56 = 4,4²(120 - 90) = 580 вар.

Напряжения на отдельных участках цепи;

U_r = Ir = 4,4 • 40 = 176 В,
U_L = Ix_L = 4,4 • 120 = 528 В;
U_C = Iх_C = 4,4 • 90 = 396 В.

Пример 2.3. Определить характер нагрузки, полную, активную и реактивную мощности цепи, в которой мгновенные значения напряжения и тока составляют

u = 282 sin (ωt + 60°),
i = 141 sin (ωt + 30°).

Решение. Угол начальной фазы напряжения (ψ₁ =60°) больше, чем тока (ψ₂ = 30°), поэтому напряжение опережает по фазе ток на угол φ = ψ₁ - ψ₂ = 60 - 30 = 30° и нагрузка имеет активно-индуктивный характер.

Полная мощность цепи

Активная мощность цепи

Р = S cos φ = 20 000 cos 30°= 20 000 (√3/2) - 17 300 Вт

Реактивная мощность цепи

Q = S sin φ = 20 000 sin 30° = 20000 • 0,5 = 10 000 вар.

57) Назначение нулевого провода в четырехпроводной цепи