КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Числовые характеристики дискретных случайных величинМатематическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности: Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии: Мода дискретной случайной величины Mo(X) - это значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. На многоугольнике распределения мода - это абсцисса самой высокой точки. Бывает, что распределение имеет не одну моду. Коэффициент вариации случайной величины - это относительная мера вариации. Асимметрия (коэффициент асимметрии) случайной величины (и дискретной, и непрерывной) As(X) - величина, характеризующая степень асимметрии распределения относительно математического ожидания. Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины вычисляется по формуле: Эксцесс (коэффициент эксцесса) случайной величины (и дискретной, и непрерывной) Ex(X) - величина, характеризующая степень островершинности или плосковершинности распределения, т.е. степень так называемого «выпада». Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
2. Билет №2. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Примеры (основные дискретные распределения). Математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности: Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: Свойства дисперсии. Основные распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона.
1.1 Биноминальное распределение Дискретная случайная величина Х имеет биноминальный закон распределение, если она принимает значения 0, 1, 2, …m… n с вероятностями
, 0< p <1, q = 1 – p, m = 0, 1, 2, …n
Как видно, вероятность значений находится по формуле Бернулли. Следовательно, биноминальный закон распределения представляет собой распределение числа Х = m, количества событий А, произошедших в n испытаниях. Бернулли, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью p, а противоположное событие с вероятностью 1- p.. Закон распределения биноминальной случайной величины Х в развёрнутом форме имеет вид:
- верхняя строчка - это совокупность числовых значений, которые может принимать случайная величина; - нижняя строчка - вероятность события, что случайная величина примет эти значения. Определение биноминального закона корректно, так как основное свойство ряда распределения выполнено, ибо , как было отмечено выше, есть сумма всех членов разложения бинома Ньютона:
Отсюда и название закона – биноминальный. Числовые характеристики биноминального распределения: М(Х) = np D(X) = npq
1.2 Закон распределения Пуассона Дискретная случайная величина Х имеет закон распределение Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, …m,… (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями , где m = 0, 1, 2, … Числовые характеристики распределения Пуассона: М(Х) = λ D(X) = λ 3. Билет №3. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины и их свойства. Математическое ожидание и дисперсия и их свойства. Функцией распределения вероятностей называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее , то есть:
|