Гипергеометрический закон распределения.

Определение: Дискретная случайная величина Х=m имеет гипергеометрическое распределение с параметрами n, N,M, если она принимает значения 0,1,2,…,m,..

C вероятностями (10),

Где n, M, N – натуральные числа.

Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина X=m - число объектов, обладающих данным свойством, среди n объектов , случайно извлечённых (без возврата) из совокупности N объектов, M из которых обладают этим свойством.

Теорема: Математическое ожидание случайной величины X, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами n, N, M, равно,

(11)

а её дисперсия

(12).

Гипергеометрическое распределение широко используется в практике статистического приёмочного контроля качества промышленной продукции, в задачах, связанных с организацией выборочных обследований и некоторых других областях.

Гипергеометрическое распределение возникает также в случаях, подобных следующему:

В урне N шаров, из которых M белых, а остальные черные. Из нее наудачу вынимается n шаров. Требуется найти вероятность того, что среди них будет ровно m белых, а остальные – черные. Случайная величина Х – число белых шаров, извлеченных из урны.