Основное уравнение МОБ

Данные МОБ можно применять при экономико-математических ме-'тодах исследования межотраслевых связей. Это означает, что количественное выражение экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений. МОБ имеет следующий вид:

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то каждую отрасль можно описать в виде следующего уравнения:

где х_i — продукция i-й отрасли;

а_ij — коэффициент прямых затрат продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (а_ij = х_ij/х_j);

х_j — продукция j-й отрасли;

y_i - конечный спрос i-й отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта—импорта).

Уравнение (8.1) характеризует использование продукции каждой отрасли на промежуточное и конечное потребление, накопление и другие конечные нужды.

При рассмотрении МОБ по колонкам каждая отрасль может быть представлена следующим уравнением:

где х_j — продукция j-й отрасли;

z_j — валовая добавленная стоимость j-й отрасли.

Уравнение (8.2) характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.

В матричной форме уравнение (8.1) имеет вид:

где X — вектор выпуска продукции;

A - матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;

Y — вектор конечного спроса.

С помощью ЭВМ на основе этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, показывающих как прямые, так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.

Важнейшей особенностью матрицы коэффициентов полных затрат является то, что, если эти коэффициенты умножить на вектор конечного спроса, то можно получить выпуск продукции по каждой отрасли. Приведем математическое обоснование этого расчета.

Из формулы (8.4) вытекает, что:

Y = X — AX, (8.5)

или

Y = (E — A)X, (8.6)

где Е— единичная матрица.

Умножив обе части уравнения на (Е— А)^-1, получим:

(E —A)^-1 Y = (E - А)^-1 (Е - А)Х, (8.7)

где (Е — А)-¹ — матрица коэффициентов полных затрат.

Тогда

(Е-А)^-1 Y = X. (8.8)

Уравнение (8.8) называется основным уравнением МОБ, поскольку оно может использоваться прежде всего для прогнозирования. Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.

Рассмотрим построение МОБ на условном примере. Допустим, что экономика страны состоит из трех отраслей. Взаимосвязи между этими отраслями можно проследить по их счетам. В данном примере не учитывается уплата отраслями налогов.

Счет отрасли 1, млн. руб.

Счет отрасли 2, млн руб

Счет отрасли 3, млн. руб.

Связи, существующие между 1, 2, 3-й отраслями, можно показать с помощью таблицы МОБ. При этом необходимо привести в соответствие номенклатуры затрат во всех счетах отраслей, что в данном примере было учтено заранее. МОБ по экономике, состоящей только из этих отраслей, имеет следующий вид (млн руб.):

Из примера видно, что по каждой отрасли ресурсы (по колонкам) равны их использованию (по строкам).