Виды классификации

Классификация бывает естественной, основанной на суще­ственных признаках, и искусственной (вспомогательной), основанной на второстепенных, случайных признаках. В науке стремятся иметь дело с естественными классификациями.

17. Суждение как форма мышления.

Более сложной по сравнению с понятием формой мышления выступает суждение. Оно включает понятие, но не сводится к нему, а представляет собой качественно особую форму, выполняющую иные свои функции в мышлении. В нем утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами. Суждение обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Истинное суждение – суждение в котором мысль, отражая действительность, во-первых, связывает то, что связано в самой действительности; во-вторых, в истинном суждении мысль связывает предметы и разделяет их таким образом, каким они связываются и разделяются в самой действительности.

Ложное суждение – суждение в котором мысль, во-первых, связывает то, что не связано в самой действительности, и разделяет то, что в самой действительности СОсвязано, во-вторых, суждение ложно даже в тех случаях, когда оно, пытаясь соединить то, что соединено в самой действительности, связывает предметы не так, как они связаны в самой действительности.

Каждое суждение обладает определенной структурой, состоящей из двух тесно связанных между собой компонентов: субъекта и предиката.

Субъект суждения – это понятие, о котором что-либо утверждается или отрицается, сокращенно обозначается в логике буквой «S».

Предикат суждения – это понятие о том, что именно утверждается или отрицается о некотором другом понятии, сокращенно обозначается буквой «Р».

Субъект и предикат называются терминами суждения. В этом состоит одна из логических функций понятий.

Термины суждения носят соотносительный характер. Один не существует без другого. Однако роль

терминов в суждении далеко не одинакова. Субъект содержит уже известное знание, а предикат несет о нем новое знание.

Отношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством логической связки и в языке выражается словами «есть» («не есть»), «является» («не является»), «представляет собой» («не представляет собой») и др. Иногда связка отсутствует, а логическое соотношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством грамматического согласования слов: «Конституция принята».

Материальной формой суждения, ее носителем является предложение. Повествовательные предложения выражают суждение. В вопросительных предложениях суждения содержатся неявно. Побудительные предложения, подобно вопросительным, также основаны на каких-либо суждениях. В полном смысле суждения выражают только повествовательные предложения.

Обладая определенной структурой, суждения различаются прежде всего по степени сложности. В зависимости от этого суждения делятся на две большие группы – простые и сложные.

Простые суждения – это суждения, в которых нельзя выделить правильную часть, которая в свою очередь была бы самостоятельным суждением. Например: «Я – человек» или «Ничто человеческое мне не чуждо».

Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, они выражаются при помощи сложных предложений или предложений с однородными членами. Например: «Я – человек, и ничто человеческое мне не чуждо».

18. Деление суждений по характеру предиката.

По характеру предиката все суждения делятся на суждения свой-ства (атрибутивные суждения) и суждения отношения. Атрибутивные суждения – суждения, в предикате которых выражаются свойства или признаки предмета. Например, «Человек – разумное существо». Атрибутивное суждение называют также категорическим, поскольку утверждение или отрицание свойств или признаков предмета производится с необходимостью, т. е. безотносительно к каким-либо условиям. Логическая схема категорического (атрибутивного) суждения S есть P. Суждения отношения (релятивные) – суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами. Например, «Иван

любит Марью», «Волга длиннее Оки», «Свой дурак дороже чужих умников» и т. д.

19. Деление простых суждений по качеству и количеству.

При анализе простых категорических суждений в них необходимо различать как качественную, так и количественную стороны.
С точки зрения качества связки суждения делятся на две группы: утвердительные и отрицательные.

В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат суждения субъекту. Например, в суждении «Высокая степень квалификации специалиста требует его основательной предварительной подготовки» к субъекту суждения (S) «высокая степень квалификации специалиста» с помощью утвердительной связки (не высказанной в языке) приписывают предикат суждения, (Р) – «требует его основательной предварительной подготовки».

В отрицательных суждения логическая связка отделяет предикат от субъекта суждения. Например: «Рыбы не являются млекопитающими». В этом суждении связка отрицательная, так как признак «млекопитающие», составляющий предикат суждения (Р), несовместим с понятием «рыбы» (S).

Логическая связка суждения считается отрицательной только в тех случаях, когда отрицательная частица «не» стоит перед связкой. Если же эта частица стоит после связки, то она входит в состав предиката, а суждение относится к разряду утвердительных. Например: «Творчество этого автора страдает безвкусицей» или «Мировоззрение Л.Н. Толстого содержит идею непротивления злу», и т.д.

Оба вида суждения не должны метафизически противопоставляться: с логической точки зрения любое из них может быть преобразовано в свою противоположность. Например: «Рыбы являются не млекопитающими существами» (это уже утвердительное суждение).

По количеству категорические суждения делятся на единичные, частные и общие. За критерий деления при этом берётся предмет мысли, который по объёму содержит или единичные явления, или часть явлений какого – либо класса, или все явления данного класса.

Единичные суждения – это те, объём субъекта которых содержит только один элемент (индивидуальная вещь, явление, событие, и т.д.). Например: «Харьков – первая столица Украины», «Д.И. Менделеев – основатель периодической системы элементов», «Саша – студент первого курса» и т.д..
Частные суждения характеризуются тем, что содержание предиката относится только к части объёма субъекта. Например: «Некоторые из нас автолюбители», «Большинство людей предпочитают развлечения» и т.д.. Частные суждения включают в себя «некоторые», «часть», «большинство», «меньшинство» и т.д.. Те частные суждения, где количественная сторона известна лишь частично (по крайней мере, некоторые), называются неопределёнными частными суждениями. Н6апример, мы опросили часть студентов группы и теперь можем сказать «некоторые студенты этой группы занимаются спортом». Под словом «некоторые» мы здесь понимаем «по крайней мере некоторые, а может быть и все». Другие частные суждения , где слово «некоторые» употребляется в точно определённом смысле, называется определёнными частными суждениями. Например: «Некоторые студенты группы являются победителями олимпиады», или «Некоторые государства являются монархиями» и так далее.

Более важной для познания формой суждения является общее суждение, где объём субъекта относится ко всем предметам данного класса. Например: «Все тела состоят из атомов», или «Все люди смертны», и так далее.. Во всех общих суждениях предикат относится (утвердительная или отрицательная) ко всем предметам того или иного класса.

20. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.

В логике принято классифицировать категорические суждения по их объединённому признаку, учитывающему взаимосвязь как качественной, так и количественной стороны суждения.

В объединённой классификации суждения делятся на четыре вида.

1. Общеутвердительные суждения. Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству. Символически эти суждения записываются следующим образом: «Все S есть P», где количественная («все») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Все звёзды светятся собственным светом», «Все птицы имеют крылья», «Все студенты сдают экзамены», и т. п.. Сокращённо общеутвердительные суждения обозначаются буквой А (первой буквой от латинского слова affirto, что в переводе означает утверждаю).

2. Общеотрицательные суждения. Это суждение является общим по количеству и отрицательным по качеству. Обобщённая формула этого суждения такова: «Ни одно S не естьP», где количественная («ни одно») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Ни одна нация не может существовать без общего языка», или «ни один организм не может жить без пищи» и так далее.. Общеотрицательные суждения символически обозначается буквой Е (взята первая гласная буква от латинского слова nego, что в переводе означает отрицаю).

3. Частноутвердительное суждение. Это суждение является частным по количеству и утвердительным по качеству. Его обобщённая формула выглядит так: « Некоторое S есть P», где количественная («некоторые») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые студенты являются отличниками», или «Некоторые рыбы летают» и так далее.. Сокращённо частноутвердительные суждения обозначаются I (вторая гласная буква от латинского слова affirto).

4. Частноотрицательные суждения. Это суждения является частным по количеству и отрицательным по качеству. Его символическая формула такова: «Некоторые S не есть P», где количественная («некоторые») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые страны Африки не являются мусульманскими», или «Некоторые студенты не посещают задания занятия в спортивных секциях» и т. п.. Эти суждения обозначаются буквой O (второй гласной буквы от латинского слова nego).

Единичные суждения из объединённой классификации категорических суждений в самостоятельную группу не выделяются. По своей логической характеристике с точки зрения количества все единичные суждения относятся к общим суждениям: либо к общеотрицательным. Например: «Т.Г. Шевченко является великим украинским поэтом» является общеутвердительным суждением (А), так как предикат («великий украинский поэт») относится ко всему субъекту («Т.Г. Шевченко»). Другое суждение: «У. Шекспир не был великим путешественником» относится к общеотрицательным суждениям (Е), так как предикат («великий путешественник») полностью исключает из всего объёма субъекта («У. Шекспир»).

21.Распределенность терминов в суждении.

Распределенность терминов в суждениях. Разделяя суждения на общие и частные, мы обращали внимание только на количественную характеристику субъекта (т.е. на количество предметов, о которых говорится в суждении). Но можно пойти дальше и исследовать количественную характеристику предиката. Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Рассмотрим, как распределяются субъект и предикат в следующих суждениях.

В общеутвердительном суждении «Все адвокаты (S) есть юристы (Р)» субъект распределен, так как объем понятия «адвокат» полностью входит в объем понятия «юрист», а предикат - не распределен, так как объем понятия «юрист» шире объема понятия «адвокат». Если обозначим распределенное понятие знаком «+», нераспределенное знаком «-», то схематично наше суждение можно представить в виде:

Все S+есть Р–.

В общеотрицательном суждении «Ни один человек не есть птица» и субъект и предикат распределены, так как они взяты в полном объеме: класс всех людей исключается из всего класса птиц. Схематично:

Ни один S+не есть Р+.

В частноутвердителъном суждении «Некоторые юристы есть спортсмены» субъект и предикат не распределены, так как в суждении говорится только о части юристов и части спортсменов. Схематично:

Некоторые S–есть Р–.

В частноотрицательном суждении «Некоторые юристы не есть спортсмены» субъект не распределен, а предикат распределен, так как часть юристов исключается из всего класса спортсменов. Схематично:

Некоторые S–не есть Р+.

Из анализа этих суждений можно вывести простое правило: субъект распределен только в общих суждениях; предикат - только в отрицательных.

Знание распределенности субъекта и предиката в суждениях может оказать большую помощь при анализе умозаключений и избавить от многих логических ошибок.

22. Логический квадрат. Отношение между суждениями различного количества и качества.

Отношения существуют только между сравнимыми суждениями. Суждения бывают сравнимыми по своему объему,как и понятия, но здесь сравнимость имеет более сложный вид.

Выделяют следующие типы сравнимых по объему суждений:

· у двух суждений одинаковые субъект и предикат, которые могут различаться только количеством и качеством, — на примере таких суждений проще всего изучать отношения суждений и их свойства;

· у двух суждений один и тот же субъект, но разные предикаты;

· у двух суждений одинаковый предикат;

· в первом суждении субъектом служит понятие, являющееся предикатом в другом суждении;

· в первом суждении предикатом служит понятие, выступающее в другом в роли субъекта.

Между данными видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения:

· противоречия (контрадикторности);

· противоположности (контрарности);

· подпротивоположности (субконтрарности, или частичного совпадения);

· подчинения.

Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству (между А и О; между Е и I).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству (между А и Е).

Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями (между I и О).

В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества (суждения (A) и (I), а также (Е) и (О)). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное — подчиненное.

Между простыми категорическими суждениями используют логический квадрат. Его углы соответствуют видам суждений, а стороны и диагонали — отношениям между ними, как показано на рис.

Рис. 1. Логический квадрат

Рассмотрим истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоречия (контрадикторности) — самое жесткое отношение между суждениями. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, что соответствует закону исключенного третьего.
'
Отношение противоположности (контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) будет ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е) ему противное суждение Е(или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит от содержания этих суждений.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности) обратно по истинностным зависимостям отношению противоположности. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются так: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно.

Отношение подчинения характерно тем, что истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения / (или О). Ложность общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, они могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными.

Ложность подчиняющихся частных суждений (/или О) определяет ложность соответствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных суждений выражает неопределенность общих: они могут быть как истинными, так и ложными.

Сложные суждения состоят из нескольких простых, связанных логическими союзами, такими как:

· соединительный союз (конъюнкция), выражаемый союзами и частицами «и», «а», «но»;

· разделительный союз (дизъюнкция) — «или», «либо»;

· условный союз (импликация) — «если..., то»;

· союз эквивалентности, тождественности {эквиваленция) — «если и только если..., то», «тогда и только тогда, когда».

Поскольку простое суждение может быть истинным либо ложным, то истинностное значение сложного
суждения станет определяться его логическим союзом и истинностными значениями его составляющих.

23. Деление суждений по модальности.

ростые суждения отличаются друг от друга в зависимости от того, какую модальность они имеют.

Сам термин «модальность» употребляется в логике в двух смыслах, в узком и широком. В узком смысле модальностями называется такие свойства суждений, как необходимость, действительность, возможность, случайность и тому подобное. Если мы утверждаем : «Необходимо, что А» это означает, что мы констатируем модальность простого суждения А; или мы утверждаем: «Возможно, что В» – это значит мы констатируем модальность простого суждения В и так далее. Если мы просто говорим: «С», то это значит, что мы считали, что суждение С имеет модальность действительности. Логики такого ряда модальности называют модальностями в собственном смысле слова. В последнее время для их обозначения употребляют словосочетание алетические модальности (от греческого слова «алетейя» - истина), это позволяет отличить узкий смысл слова «модальность» от широкого.

В широком смысле модальностями называются самые различные свойства суждения. Так например: «известно, что А», «доказуемо, что В», «сомнительно, что С», «А обязательно», «В разрешается», «С запрещается», «А хорошо», «В плохо», «С предпочтительно», мы утверждаем разные модальности тех или иных суждений. К широкому модальности относят и такие суждения: «было, что А», «будет, что В», «имеет место С» тому подобное.

Всё разнообразие модальностей разделено логиками на классы. Существуют классы нормативных, оценочных, эпистемических (от греческого «эпистеме» - знание), временных и так далее модальностей. Каждый класс модальностей является предметом изучения современной логики. Мы в нашей лекции ограничимся модальностями в узком смысле слова, рассмотрим их свойства и некоторые логические зависимости между ними.

В логике принято считать основными алетическими модальностями модальности необходимости, действительности и возможности. Алетические модальности описываются в логике с использованием специальной терминологии, а именно: суждения, выражающие необходимость, часто называют аподиктическими; суждения, выражающие действительность – ассерторическими; суждения, выражения возможность – проблематическими.

Модальность суждения может быть выражена явно, или неявно. Если мы говорим: «Необходимо, что А», то здесь модальность выражена явно и она представлена в виде функтора, или оператора «Необходимо, что…». Но часто модальность заключается в связке: «S необходимо есть P». Модальность может заключаться в суждении и неявно, то есть вытекать из его содержания. Например: в аподиктическом суждении : «Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» скрытно присутствует слово «необходимо (равна)»; мы его не упоминаем, но подразумеваем.
Теперь нам необходимо выяснить вопрос о содержательной, семантической интерпретации модальностей необходимости, действительности и возможности. В современной логике ассерторический считаются суждения, выражающие те или иные фактически существующие обстоятельства или положения вещей. Необходимость считается присущей логическим правилам вывода, законам логики и других наук, а также положением, которые выводятся из этих законов по этим правилам. Возможность приписывания таким положениям вещей, которые фактически, быть может, и не существуют но существование которых не противоречит законам логики и других наук.

Кроме указанных трёх видов модальностей в современной логике принято деление модальностей на логические и физические, хотя деление это условно. Логическинеобходимыми считаются правила и законы логики и других дедуктивных наук: математики, теоретической механики и тому подобное. Логически возможным считается всё то, что этим законам не противоречит. Физически необходимыми именуются законы вех естественных наук, а физически возможным оказывается всё то, что им не противоречит. Соотношение между логическими и физическими модальностями таковы: то, физически необходимо, отнюдь не всегда необходимо логически, а то, что логически возможно, отнюдь не всегда возможно физически. Например, законы Ньютона, Фарадея и других эмпирические зависимости, отнюдь не являются логически необходимым. Логически возможно, что камень, которому позволено свободно падать, полетит не вниз, а вверх, или что в проводнике, вращаемом в магнитном поле, не будет индицироваться электрический ток.

В современной логике распространена также интерпретация алетических модальностей с помощью так называемой системы «возможных миров». Это абстрактная интерпретация, которая может быть различным образом конкретизирована. Допустим, у нас имеется некоторое количество N предметных моделей, которые логиками условно называются «мирами». Процессы внутри этих миров описываются при помощи некоторого класса M простых суждений. Разница между мирами заключается в следующем: то, что истинно в одном из них, может оказаться ложным в другом. Для каждого суждения из списка M существует область «миров, в которых оно истинно, «область «миров»», в которых оно ложно. Один из «миров» выделяют особо. Он считается моделью действительности: то, что истинно в этом «мире», истинно в действительности. По отношению к этому «действующему миру» остальные оказываются только «возможными». В них являются ложными некоторые из тех суждений, которые истинны в «действующем мире». Но в каждом «возможном мире» имеются такие истинные суждения, которые истинны ив «действующем мире».

Модальности системы «возможных миров» интересуются следующим образом. Аподиктическими являются те суждения, которые истинны во всех мирах, ассерторическими – те, которые истинны в «действительном мире», проблематическими – те, которые истинны хотя бы в одном из «возможных миров».

Абстрактную модель «возможных миров» можно конкретизировать следующим образом. Допустим, что мы рассмотрели окружающий нас реальный мир и его развитие. Условно разделим время, в котором протекает это развитие, на отдельные моменты, предположим, что нам надо описать состояние нашего мира в те или иные моменты развития. Но так как в каждый момент мир меняется, то, что было истинным в один момент, может оказаться ложным в другой момент (в другие моменты). Интерпретировать систему «возможных миров» здесь можно так: пусть каждый «возможный мир» будет сопоставлен отдельному моменту времени развития нашего мира, а «действительный мир» будет соответствовать настоящему моменту. Тогда появляется возможность выразить алетические модальности через посредство времени. Необходимым тогда оказывается то, что имеет место во все моменты времени, то, что всегда было, есть и будет. Возможным оказывается то, что имело, имеет, или будет иметь место хотя бы в один какой – либо момент времени. Действительным – то, что имеет место в настоящий момент. Все приведённые интерпретации позволяют сформулировать следующие логические зависимости между основными алетическими модальностями.

1. Если нечто является необходимым, то оно действительно; обратное – неверно. Например, здание Госпрома в г. Харькове необходимо есть здание Госпрома, ибо это вытекает из закона тождества. Мы не можем привести примера, когда нечто необходимое не является действительным. Но из действительности чего – либо не следует его необходимость. Например, здание Киевского университета покрашено в красный цвет, что не является необходимым (цвет мог быть зелёным, синим, жёлтым, серым или белым).

2. Если нечто является действительным, то оно возможно; обратное – неверно. Например, если астронавты (люди) действительно находятся на Луне, значит это возможно. Но, наоборот из возможности чего – либо ещё не следует действительность этого. Так, вполне возможно, что люди побывали на Марсе, но пока в действительности этого нет.

3. Если нечто является необходимым, то оно возможно; обратное – неверно. Эта зависимость вытекает из двух предыдущих.

Данные зависимость можно выразить другим способом. Заметим, что если суждение А необходимо, то суждение «необходимо, что А» истинно, если суждение А возможно, то суждение «возможно, что А» истинно. С учётом этого мы можем уточнить вышеприведённые положения так:

1. из истинности суждения «необходимо, что А» следует истинность суждения А, но не наоборот; из ложности суждения А следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот;

2. из истинности суждения А следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суждения А, но не наоборот;

3. из истинности суждения «необходимо, что А» следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А»следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот.

Что касается произвольных модальностей, они могут быть введены различными способами, в частности, если модальность суждений исследовать с учётом их качества и количества. Мы остановимся на соединённом расположении модальности и качества суждений (этот раздел наиболее разработан в логике).
Рассмотрим основные алетические модальности отрицательных суждений. Возьмём отрицание суждения А и применим к нему последовательно все основные модальности. Получим следующие суждения: «необходимо, что не – А», «не – А», «возможно, что не – А», аподиктическое, ассерторическое и проблематическое соответственно. Со времени античности и средневековья известны логические зависимости между ними и суждениями: «необходимо, что А», «А», «возможно, что А». Эти зависимости легче понять, если изобразить их наглядно, графически, в виде «модального шестиугольника».

Линии ab и bc и ac обозначают приведённые выше зависимости (1) - (3) между основными модальностями утвердительных суждений. Эти зависимости выражают отношения подчинения: модальность действительности подчинения, модальности необходимости, а модальности возможности подчиняется им обеим. Линии df, ef и df изображают аналогичные отношения подчинения между основными модальностями отрицательных суждений. Эти отношения могут быть записаны в виде зависимостей, аналогичных зависимостям (1) - (3).
Остальные линии шестиугольника изображают отношения между модальностями утвердительных суждений и модальностями отрицательных суждений. В той или иной форме эти суждения содержат в себе отрицание.

Рассмотрим важнейшие из них. Диагонали шестиугольника: линии af, cd и be изображают отношения контрадикторности между модальностями, которые они соединяют. Если два каких – либо суждения контрадикторны, то тогда одно из них истинно, другое – ложно, а когда одно из них ложно, то другое – истинно. Это можно, также, выразить в следующей форме: из двух контрадикторных суждений одно истинно тогда и только тогда, когда истинно отрицание другого, а ложно тогда и только тогда, когда ложно отрицание другого. Соответственно, отрицания, изображенные линиями af, cd и be дают следующие зависимости:

1. суждение «необходимо, что А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что не – А», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно;

2. суждение «возможно, что не – А» истинно тогда и только тогда, когада суждение «не необходимо, что А» истинно, и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (4) и (5) соответствуют af;

3. суждение «необходимо, что не – А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что А», и ложно тогда и только тогда, когда ложно последнее;

4. суждение «возможно, что не – А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «не необходимо, что не – А», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (6) и (7) соответствуют линии cd.

Отметим, что линия be шестиугольника выражает так называемый «закон двойного отрицания». Выписанные зависимости дают две производные модальности: модальность невозможности и модальность не- необходимости.

Линии ad, ae и bd изображают отношения контрарности между соединениями или модальностями. Если суждения контрарны, то из истинности одного из них следует ложность другого, из ложности одного из них ни истинность, ни ложность другого не следует. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, суждение «необходимо, что не – А» и «необходимо что А» могут быть одновременно ложными, но если одно из них истинно, то ложность другого следует логически.
Линии bf, ce и cf изображают отношения субконтрарности между соответствующими модальностями. Если суждения субконтрарны, то из ложности одного из них следует истинность другого, но из истинности одного ни ложность, ин истинность другого не следует. Иначе говоря, субконтрарность суждения не могут быть одновременно истинными. Так, если одно из суждений «возможно, что А» и «возможность, что не – А» ложно, то другое обязательно будет истинным. В случае, когда одно из них истинно, другое может быть как истинным, так и ложным. Случай, когда оба они истинны, даёт нам ещё одну производную модальность: модальность случайности. Большинство логиков считают, что сказать «случайно, что А» то же самое, что сказать «возможно, что А, и возможно, что не – А».

В качестве производных модальностей логика выделяет, также, так называемые интерированные модальности. Они получаются итерацией, или повторением, всех вышеописанных модальностей, как основных, так и производных, причём повторяются они могут в самых различных сочетаниях и сколько угодно раз. Например: «возможно, что возможно, что А», «возможно, что необходимо не – А», «невозможно, что возможно, что необходимо, что не – А» и так далее, и тому подобное. Интерирование модальности является предметом дальнейшего изучения для современной логики

24. Конъюнктивные суждения.

(лат. соnjunctivus – соединительный, от conjungo – соединяю) (с о е д и н и т е л ь н о е с у ж д е н и е) – сложное суждение, к-рое либо (а) образовано из двух (или большего числа) др. суждений (членов К. с.) с помощью союза "и" (или с помощью союзов "но", "а" и т.п., подобных союзу "и" с логич, т. зр.) или путем бессоюзной сочинит. связи, выражаемой при письме запятой или точкой с запятой (этот случай К. с. можно назвать к о н ъ ю н к ц и е й с у ж д е н и й), либо (б) может быть без изменения смысла преобразовано в форму (а); при этом от союза "и" (и вообще от средств, используемых для образования К. с.) требуется лишь, чтобы зависимость истинности К. с. от истинности его членов соответствовала определению логич. операции конъюнкции через истинностные значения высказываний (т.е. чтобы истинность К. с. в целом могла иметь место только при истинности всех его членов). Примеры К. с: (1) "Блеснула молния и загремел гром", (2) "Антилопы и олени – травоядные животные", (3) "Иванов, Петров и Сидоров живут под Москвой, а учатся в МГУ". Суждение (1) – конъюнкция двух суждений: "Блеснула молния" и "Загремел гром"; суждение (2) без изменения смысла преобразуется в суждение: ""Антилопы – травоядные животные" и "Олени – травоядные животные"", к-рое есть конъюнкция двух суждений; при аналогичном представлении суждение (3) оказывается конъюнкцией 6 суждений. Используемый в естеств. языке для образования К. с. союз "и" (и др. аналогичные ему с логич. т. зр. средства) рядом свойств отличается от операции конъюнкции логики высказываний. Так, этот союз в нек-рых К. с. не обнаруживает свойства коммутативности [примером такого К. с. является суждение (1), перестановка членов к-рого искажает смысл суждения ]. Эта черта К. с. связана с тем, что в них союз "и" (и др. эквивалентные ему с логич. т. зр. союзы) служит обычно не только для выражения зависимости истинности К. с. от истинности его членов, но (вместе с частью содержания членов К. с.) выражает также связь по смыслу между ними (в частности, временную последовательность мыслимых в них явлений, причинную зависимость между последними, противопоставление их в к.-л. смысле и т.п.); особенно это заметно в случае таких союзов, как "а", "но", "хотя" (ср. "Взошло солнце и стало тепло", "Взошло солнце, но было холодно", "Хотя взошло солнце, было холодно").

В традиц. логике К. с. рассматриваются обычно в рамках представления о субъектно-предикатном строении суждений в смысле аристотелевой логики. К К. с. с этой т. зр. относят суждения вида (I) S есть Р1 и Р2, и ..., и Рn (отрицат. форма: S не есть ни Р1, ни..., ни Рn); (II) S1 и S2, и ..., и Sn суть Ρ (отрицат. форма: ни S1, ни..., ни Sk не есть Р) и (III) S1 и S2, и..., и Sk суть (не суть ни) Р1 и Р2, и..., и Рn, где буквы S, S1, ..., Sk обозначают субъекты, a Ρ, Р1, ..., Рn – предикаты суждений. Иногда термин "К. с." сохраняют лишь за суждениями вида (I), называя суждения (II) копулятивными (от лат. copula – связка), а суждения (III) – к о н ъ ю н к т и в н о -к о п у л я т и в н ы м и.

25. Дизъюнктивные суждения.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения — состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «или» (р۷q), p,q — члены дизъюнкции. Многосоставное: р۷q۷r۷...۷n.

Разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур:

1. Разделительная связка представлена в сложном субъекте - S1 или S2 есть P— Хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повышенную общественную опасность;

1.Разделительная связка представлена в сложном предикате — S есть Р1 или Р2 —Хищение наказывается исправительными работами или тюремным заключением;

2.Разделительная связка представлена в сложном предикате и сложном субъекте — S1 или S2 есть Р1 или Р2 —Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции.

Нестрогая (слабая) дизъюнкция — связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении. Холодное оружие может быть колющим или режущим («или» разделяет, так как отдельно существуют колющее оружие и режущее оружие; соединяет, так как есть оружие одновременно и колющее и режущее). Условия истинности нестрогой дизъюнкции — суждение будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции, и ложно при ложности обоих ее членов.

Строгая (сильная) дизъюнкция — связка «или» употребляется в разделительном значении (или... или...; либо..., либо...). Деяние может быть умышленным или неосторожным. Члены строгой дизъюнкции (альтернативы) не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, его нельзя считать неосторожным и наоборот. Условия истинности строгой дизъюнкции — суждение будет истинно при истинности одного и ложности другого члена дизъюнкции и ложно, если оба члена истинны или оба ложны.

Полная (закрытая) дизъюнкция — перечислены все признаки или все виды определенного рода <p v q v r>. Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные (других видов не существует).

Неполная (открытая) дизъюнкция — перечислены не все признаки или не все виды определенного рода p v q v r... (и т.д.; и др.; и т.п.; иные).

26. Импликативные суждения.

Импликативное суждение по русски называется условное суждение.

Условным называется суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «если…, то». В условном суждении «Если А, то В» составляющая А называется основанием или антецедентом, а составляющая В – следствием или консеквентом.
Логический союз «Если…, то» не следует путать с грамматическим союзом. Обычно этот союз выражает приинную или иную какую – либо связь следования методу А и В. Логический же союз «если…, то», как и все вышеописанные союзы, может следить любые суждения и не требует содержательной связи между ними. Условное суждение «Если А, то В» является функцией истинности составляющих А и В и его истинность или ложность зависит не от их смысла, а лишь от их истинности или ложности.
Существует следующая семантическая зависимость: условное суждение ложно, тогда, когда его основание истинно, а следует ложно, и истинно во всех остальных случаях. Это видно из таблицы:

Таким образом получается, что импликантивное суждение истинно, если истины антецедент и консеквент, независимо от их содержания. Например, с логической точки зрения будет истинным такое суждение: «если дважды два четыре, то снег бел», хотя по содержанию оно бессмысленно. Истинными с точки зрения содержания логики оказывается все условные суждения с ложным антецедентом, например такие: «Если дважды два четыре, то снег бел» и «Если дважды два равно пяти, то снег чёрен», что с точки зрения содержания не имеет смысла. Ложно с логической точки зрения условное суждение в одном случае: когда антецедент истинный, а консеквент ложный. Например: «Если дважды два равно четырём, то снег чёрен» является ложным. Это соответствует содержательному представлению о том, что условное суждение не может быть истинным если при истинном основании обнаруживается, что у него ложное следствие.

27. Суждения эквивалентности.

Эквивалентные суждения (двойная импликация) — включают в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...» (двойная импликация: р↔q «Если и только если р, то q» или знаком эквивалентности р≡q) (лишь при условии что..., то...; в том и только в том случае когда..., тогда...; только тогда когда..., то...). Если и только если человек награжден орденами медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q). Истинность утверждения о награждении (р) — необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) и наоборот.

Условия истинности эквивалентного суждения — истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными, либо ложными. Истинность р достаточна для признания истинности q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q и наоборот.

28. Основные законы логики: закон тождества и закон противоречия.