Определяющие уравнения для пути, пройденного по орбите

Начало координат в современной механике располагают в произвольной точке О (см. рисунок) и вводят понятие радиус-вектора движущегося центра масс тела

r = r₁ + R , ( 3 )

где r₁ − радиус-вектор центра соприкасающейся с траекторией окружности О₁ , а R − радиус самой соприкасающейся окружности, совпадающий в данный момент времени с радиусом кривизны траектории. В общем случае и R, и r₁ − переменные величины. Центр соприкасающейся окружности О₁ движется по собственной траектории, называемой центроидой. В частности, для замкнутой эллиптической орбиты центроидой является линия соединяющая два полюса эллипса. Что касается траектории периферийных точек движущегося по траектории и одновременно вращающегося вокруг собственной оси тела, то она очень сложна, особенно, если траектория орбиты не плоская, а пространственная. Лишь в частном случае, когда траектория орбиты плоская, а ось собственного вращения тела перпендикулярна плоскости орбиты, траектория любой периферийной точки называется циклоидой.

Из рисунка видно, что элементарное перемещение dr являетсяхордой траектории орбиты. Элементарный пройденный путь приближенно равен

ds = R dφ_orb , ( 4 )

так как в общем случае и радиус кривизны, и угловое перемещение − переменные величины. Поэтому конечный путь, пройденный по траектории движения, равен

s = ∫_R ∫_φ R φ_orb dR dφ_orb . ( 5 )

Из приведенных уравнений следует, что элементарное угловое перемещение dφ_orb является аргументом и элементарного перемещения dr, и элементарного пути ds.

Разница между пройденным путем, как скалярной величиной, и перемещением, как векторной величиной, хорошо видна на следующем примере. При движении по круговой орбите при изменении φ_orb от 0 до полного оборота модуль линейного перемещения (модуль хорды a) сначала увеличивается до 2R и становится в π/2 раз меньше пройденного пути s, а затем и вовсе уменьшается до 0, тогда как путь s возрастает непрерывно и становится в конце полного оборота равным длине окружности. При необходимости учитывать потери энергии вследствие диссипативного сопротивлениия окружающей среды это различие весьма существенно.

Более подробный математический анализ орбитальной формы движения выходит за рамки тех целей, которые поставлены при систематизации физических величин.

36! 1. начальный запас энергии в системе (напр. потенциальной или кинетической)
2. система должна быть предоставлена сама себе, изолированной, т. е не д. б. внешних воздействий (вкл. трение и т. п. )
3. не уверен, должно осуществляться превращение энергии из одного вида в другой
данные условия справедливы для любой колебательной системы, от маятника до колебательного контура

37! Виды механических колебаний.

Механическими колебаниями (или просто колебаниями) называется такое движение механической системы при котором обобщенные координаты и их производные изменяются во времени периодически возрастая или убывая.

Различают следующие виды механических колебаний:

• свободные или собственные колебания - происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне;
• периодические - при которых значения обобщенной координаты и ее производных циклически повторяются (если это условие не выполняется, то колебания апериодические);
• вынужденные - вызываемые и поддерживаемые переменной во времени внешней силой;
• параметрические - вызываемые изменением во времени динамических параметров системы ( жесткости, массы или момента инерции, демпфирования и др.);
• автоколебания - стационарные колебания возбуждаемые и поддерживаемые за счет энергии поступающей от источника неколебательного характера, в которой поступление энергии регулируется движением самой системы;
• другие виды колебаний.

38! Особый вид неравномерного движения - колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания - это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.