Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формальная постановка задачи шкалирования

Читайте также:
  1. I. Задачи настоящей работы
  2. I. Цели и задачи проекта
  3. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  4. II. Упражнения и задачи
  5. II. Упражнения и задачи
  6. II. Упражнения и задачи
  7. II. Цели и задачи проекта
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  9. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  10. IV. Задачи для самостоятельной работы.

Дана симметричная матрица различий между объектами .

Требуется построить пространство возможно меньшей размерности r и найти в нем координаты точек-объектов

так, чтобы матрица расстояний

между ними, вычисленная по введенной на Х метрике, была, в смысле некоторого критерия, близка к исходной матрице G попарных различий.

При решении поставленной задачи возможны два подхода: метрический, при котором матрица различий G изначально является искомой матрицей расстояний D, и неметрический (монотонный, ранговый), ориентированный на сохранение того же порядка попарных расстояний, что и в исходной матрице различий: .

Неметрический этап

На этом этапе данные о различиях и стандартизированные оценки расстояний из предыдущей итерации используются для вычисления отклонений.

Этап состоит из нескольких шагов.

1. Упорядочить по возрастанию данные о различиях по исходной матрице G. Получившийся порядок пар объектов задает и порядок оценок расстояний или отклонений.

2. Серия проходов: в начале первого прохода на конкретной итерации отклонениями являются текущие оценки расстояний из предыдущей итерации или стартовой конфигурации. В начале каждого последующего прохода на той же итерации отклонения берутся из предыдущего прохода. Проход начинается с разбиения оценок отклонений на блоки равных значений. Пусть m=(1,...,M) будет индексом, обозначающим блоки от самого верхнего (m=1) до самого низкого (m=M). Начиная с m=1, элементы m-го блока сравниваются с элементами (m+1)-го блока. Если элементы m-го блока меньше элементов (m+1)-го блока, необходимо перейти к сравнению двух следующих блоков. Как только элементы m-го блока окажутся больше элементов (m+1)-го блока, то все элементы m-го и (m+1)-го блоков приравниваются среднему арифметическому обоих блоков. Эти два блока объединяют в один, который становится новым
m-ым блоком. Затем опять сравнивают m-й и (m+1)-й блоки; проход заканчивается после сравнения всех соседних блоков. Результат прохода – новый набор оценок отклонений. После завершения проходов отклонения будут удовлетворять условию монотонности (12.1). Пример работы алгоритма дается в табл.27.

Таблица 27

№ п/п Различие До объединения После 1-го прохода После 2-го прохода
Откло- нение Блок Откло-нение Блок Откло-нение Блок
0,19 0,11 0,11 0,11
0,22 0,12 0,12 0,12
0,23 0,16 0,15 0,15
0,25 0,14 0,15 0,15

Продолжение табл.27



№ п/п Различие До объединения После 1-го прохода После 2-го прохода
Откло- нение Блок Откло-нение Блок Откло- нение Блок
0,26 0.21 0.21 0.21
0,27 0,23 0,23 0,23
0,28 0,25 0,25 0,24
0,29 0,23 0,23 0,24
0,32 0.27 0.27 0,27

 

В столбце 3 нет подряд идущих одинаковых чисел, так что каждая строка образует блок. Просматривая этот столбец сверху вниз, обнаруживаем, что в строках 3 и 4 имеет место инверсия (нарушение монотонности –– 0,16>0,14). Блоки 3 и 4 объединяются в один со значением (0,16+0,14)/2=0,15. Просматривая теперь столбец 5, убеждаемся в необходимости слияния блоков 6 и 7. Как видно из 7-го столбца нарушений условия монотонности не осталось, что позволяет считать элементы столбца 7 искомыми отклонениями .



Метрический этап

На этом этапе решают задачу математического программирования, в результате чего получают новые оценки координат, по которым рассчитывают новые оценки расстояний. Исходными данными являются отклонения, рассчитанные на неметрическом этапе, оценки координат и расстояний предыдущей итерации. В качестве целевой функции выступает S1 (12.2).

Минимизация S1 проводится одним из градиентных методов.

 


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 39; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Графическое представление результатов кластерного анализа. | Метрическое шкалирование В метрическом шкалировании укажем два метода: ординация Орлочи и метод главных проекций Торгерсона.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты