Б25 В2Ранжирование и оценка

При решении многих практических задач часто оказывается, что факторы, определяющие конечные результаты, не поддаются непосредственному измерению. Расположение этих факторов в порядке возрастания (или убывания) какого-либо присущего им свойства называется ранжированием. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный.

Бывает, что явления имеют различную природу и вследствие этого несоизмеримы, т.е. у них нет общего эталона сравнения. И в этих случаях установление относительной значимости с помощью экспертов облегчает выбор наиболее предпочтительного.

Ранжирование может применяться в следующих ситуациях.

1. Когда необходимо упорядочить какие-либо явления (объекты) во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих явлений (объектов).

2. Когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение.

3. Когда какое-либо качество в принципе измеримо, одна в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Рассмотрим существо процедуры ранжирования. При ранжировании эксперт должен расположить объекты (альтернативы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда – ранги. При этом ранг 1 получит наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N – наименее предпочтительная.

Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых объектов n.

Бывает так, что эксперт не в состоянии указать порядок следования для двух или нескольких объектов либо он присваивает разным объектам один и тот же ранг, и в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов n. В таких случаях объектам приписываются так называемые стандартизованные ранги. С этой целью общее число стандартизованных рангов полагают равных n, а объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают стандартизованный ранг, значение которого представляет среднее суммы мест, поделенных между собой объектами с одинаковыми рангами.

Пусть, например, шести объектам (альтернативам, факторам), присвоены следующие ранги:

Тогда объектам 2 и 5, поделившим между собой второе и третье места, приписывается стандартизованный ранг S=(2+3)/2=2.5, а объектам 3, 4 и 6, поделившим 4, 5 и 6-е места, приписывается стандартизованный ранг S=(4+5+6)/3=5.

В итоге получаем следующую ранжировку:

Таким образом, сумма рангов S_N, полученная в результате ранжирования n объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.

S_N=Sx_i=n*(n+1)/2, где i=1,2,…n.

Когда ранжирование производится несколькими (m) экспертами, обычно сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов

S_i,j=SSx_i,j,

полученную от всех экспертов, а затем, исходя из этой величины устанавливают результирующий ранг для каждого объекта. Наиболее высший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и, наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов, относительно объекта, которому присваивается первый ранг.

Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависят от количества объектов. В принципе чем таких объектов меньше, тем выше их «различимость» с точки зрения эксперта, а следовательно, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае количество ранжируемых объектов n не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда n<10.

Метод ранжирования редко используется «в чистом виде». Чаще он сочетается с другими методами, обеспечивающими более четкое различие между факторами. Одним из них является метод непосредственной оценки и некоторые его модификации.

Метод непосредственной оценки состоит в том, что диапазон изменения какой-либо качественной переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10. Шала оценок может быть не только положительной, а, например, включать в себя диапазон с интервалом оценок от –3 до 3. Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых факторов в определенный оценочный интервал, либо в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством, либо в соответствии с предположениями эксперта о их значимости.

Число интервалов, на которые разбивается весь диапазон, не обязательно должно быть одинаково для каждого эксперта.

Кроме того, каждому эксперту разрешается давать одну и ту же оценку двум (или нескольким) качественно различным факторам.

В некоторых случаях оказывается удобнее для выбора наиболее предпочтительного фактора сначала производить оценку, а затем ранжирование. Пусть, например, m экспертов оценили (по шкале от 0 до 100) k направлений исследований с точки зрения важности их для достижения определенной цели.

Для того, чтобы проранжировать эти оценки, приписываем каждому из направлений число натурального ряда таким образом, чтобы ранг 11 был приписан максимальной оценке, а ранг k – минимальной.

Таблица перевода оценок в ранги.

В ряде случаев суммарные оценки рангов нормируются. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для всего множества в целом принимается равным единице. Нормирование позволяет установить более тесную связь между оценками, приписанными экспертами отдельным объектам. С этой целью оценки по всем объектам суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму.

Рассчитанные таким образом нормированные оценки могут быть вновь проранжированы.

Когда в экспертизе участвует несколько экспертов, обычно стремятся получить усредненную оценку (вес) для каждого объекта. Для этого нормированные оценки каждого объекта суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов.

При наличии нескольких факторов, по которым следует оценить каждый из объектов, средняя оценка (вес) каждого объекта может быть рассчитана по формуле

где

w_i,j – вес i –го объекта, подсчитанные по оценкам всех экспертов.

где x_i,j – оценка фактора i, данная экспертом j; n – число факторов; m – число экспертов.

Другой способ установления зависимости между оценками факторов (объектов, характеристик) состоит в том, что важнейшему (с точки зрения экспертов) фактору назначается оценка (вес), равная наперед заданному числу (обычно 1 или 10), а оценка следующих друг за другом по важности факторов определяется последовательно как доля более важного. Полученные таким образом значения нормируются. Основное достоинство такого способа заключается в том, что он облегчает процесс выбора оценок, поскольку эксперту не нужно каждый раз сопоставлять весь их ряд, а лишь учитывать значение первой и предыдущей по важности оценок. Оценки, полученные от группы экспертов, могут быть усреднены для каждого фактора путем расчета средней арифметической.