Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

Читайте также:
  1. Lt;variant> Сумма, диапазон, деление, умножение
  2. Sp2-Гибридизованное состояние свойственно атому, если сумма числа связанных с ним атомов и числа его неподеленных электронных пар равна 3 (примеры).
  3. Вариационные ряды. Генеральная совокупность и выборка
  4. Взаимодействие электромагнитного поля и движущегося заряда.
  5. Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений
  6. Вопрос 27. Эквивалентные схемы операционного усилителя. Преобразование свойств цепей операционным усилителем. Сумматоры и конверторы отрицательных сопротивлений.
  7. Вычисление среднего титра при суммарном определении галидов
  8. Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.
  9. Договор подряда.
  10. Договор строительного подряда.

Ответ:Бесконечным числовым рядом называется выражение: u1+u2+...+un+... , (1) содержащее неограниченное число членов, где: u1 , u2 , u3 , ... , un , ... - бесконечная числовая последовательность; un называется общим членом ряда. Для составления ряда нужно знать закон образования общего члена. Например, если un = 2*n+1, то ряд имеет вид: 3, 5, 7, 9, ..., 501, 503, ..., n*2+1. Если un = (-1)n, то ряд имеет вид: -1, +1, -1, +1, ..., -1, +1, ..., (-1)n. Сумма первых n членов ряда обозначается символом Sn и называется частичной суммой этого ряда. Таким образом: Sn = u1 + u2 + ... + un. или, короче, Определение: Ряд называется сходящимся, если сумма первых его n членов при n®Ґ стремится к конечному пределу S, называемому суммой ряда. Если ряд (1) сходится, т.е. имеет сумму S, то пишут: S = u1 + u2 + ... + un + ... Если же при n®Ґ сумма Sn не имеет предела или то ряд (1) называется расходящимся и не имеет суммы. Типичным примером сходящегося ряда может служить ряд, полученный из бесконечно убывающей геометрической прогрессии: a + aq + aq2 + aq3 + ... + aqn-1 + ..., (2) где: -1 < q < 1. Действительно, для этого ряда Sn = a + aq + aq2 + aq3 + ... + aqn-1 = . При n®Ґ qn®0 (так как | q |<1), поэтому и ряд (2) будет сходящимся. Таким образом можно написать = a + aq + aq2 + aq3 + ... + aqn-1 + ... . Если q = 1, то ряд (2) имеет вид: a + a + a + a + ... + a + ... . (3). Сумма Sn первых его n членов, равная na, по абсолютной величине неограниченно возрастает при неограниченном возрастании числа n. Таким образом, ряд (3) - расходящийся. Если q = -1, то ряд (2) примет вид: a - a + a - a + a - a +... +(-1)n-1 a + ... . (4). Ясно, что для этого ряда: S2n=0 , S2n-1=a. т.е.сумма четного числа первых 2n членов ряда (4) стремится к нулю, а сумма нечетного числа первых 2n-1 его членов стремится к a. Отсюда следует, что ряд (4) расходится, так как в сходящемся ряде как S2n так и S2n-1 стремятся к одному и тому же пределу S. Ясно, что если | q |>1, то ряд (2) является также расходящимся.


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 36; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вторинна, третинна структура ДНК | Необходимый признак сходимости ряда.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты