Ряды Тейлора и Маклорена.

Ответ:Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора: где R_n − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a. Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена: Разложение некоторых функций в ряд Маклорена: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

13)Задачи приводящие к понятию “двойного интеграла”.

Ответ:

1)Объём цилиндрического тела: Пусть дано трёхмерное тело в пространстве – ограниченное снизу – плоскостью хОу, сверху: графиком функции z=f(x,y), и боковой цилиндрической поверхностью, с образующей параллельно оси OZ.

Основанием – является двумерная область (сигма). Нужно найти – объём цилиндрического тела. Решение: Разобьём основание - на n участков; 2)Масса неоднородной плоской пластины: Пусть мы имеем – плоскую пластинку, занимающую площадь - плоскости xOy, на которой неравномерно распределена масса – с поверхностной плотностью . Требуется найти: массу пластинки M. Разобьём - на мелкие участки , так что их число – равно n. Тогда масса участка . Масса всей пластинки: