Характеристикам замкнутой системы

Существенная особенность частотного метода построения переходных процессов заключается в том, что исходными данными для него служат частотные характеристики замкнутой системы управления, в частном случае вещественная частотная характеристика Р(ω).

Если на входе системы действует единичная ступенчатая функция 1(t), то

∞

h (t) = 2 /π ∫ [ P(ω) /ω] sin ωt dω . (*)

Таким образом, реакция системы на единичный скачок однозначно определяется действительной частотной характеристикой замкнутой системы. При этом близким частотным характеристикам Р(ω) соответствуют близкие функции h(t) и существенным для оценки переходного процесса является вид Р(ω) на низких частотах. Так как система линейная, то Р(ω) может быть представлена в виде суммы

k

Р(ω) = ∑ Р_i (ω),

i =1

каждой Р_i (ω) соответствует переходная характеристика

∞

h_i (t) = 2 /π ∫ [P_i (ω) / ω] sin ωt dω

и переходная характеристика также может быть представлена в виде суммы

k

h (t) = ∑ h_i (t).

i = 1

На этом основано приближённое вычисление выражения (*) при аппроксимации Р (ω) суммой трапециидальных частотных характеристик. Каждая элементарная трапеция характеризуется параметрами Р_i(0), ω_0i и ω_di

(рис. 14.3). При практическом применении рассчитывают коэффициент нак-

P_i

Pi (0)

ω_di ω_0i ω

Рис. 14.3

лона χ = ω_di /ω_0i , вводят безразмерное время τ = ω₀t и единичную трапецию P(0) = 1, т.е. переходят к нормированной трапеции и нормированной переходной функции h (τ, χ), для которой составлены h – таблицы.