Орбитальное движение спутников. Эфемериды. Альмонах

шесть интегралов определяют движение ИСЗ по законам Кеплера:

1. ИСЗ движется по эллипсу, в одном из фокусов которого располагается центр масс Земли.

2. Радиус-вектор ИСЗ за равные промежутки времени описывает равные площади.

3. Отношение квадрата периода обращения ИСЗ к кубу большой

полуоси его орбиты — величина постоянная.

Постоянные интегрирования находятся по начальным условиям движения, т. е. координатам (дс0, у0> 20,) и составляющим скорости (*о≫ Уо’ 20,) ИСЗ на момент t0 . Обычно для геометрической наглядности и удобства вычислений формальные постоянные интегрирования связывают взаимно однозначными соотношениями с геометрическими элементами, характеризующими размер и форму орбиты, положение ИСЗ на орбите, а также положение самой орбиты в пространстве. Наибольшее распространение получили кеплеровы элементы орбиты. Эллиптическая орбита ИСЗ изображена на рис. 3.1.

С — центр орбитального эллипса, описываемого ИСЗ (ш);

Мф — один из лнух фокусов эллипса, в котором расположен центр масс Земли;

г — геоцентрический радиус-вектор ИСЗ;

П — перицентр — точка орбиты, ближайшая к центру масс Земли;

А — апоцентр — точка орбиты, наиболее удаленная от центра масс Земли.

Размер орбиты характеризуется величиной большой полуоси эллипса а (отрезок АС или СП). Прямая линия АП, соединяющая апоцентр и перицентр орбиты, называется линией апсид. Отношение е = СМф/СП, характеризующее форму эллипса, называется эксцентриситетом орбиты.

Длина отрезка СМФ = е *а.

Угол v с вершиной в фокусе Мф, отсчитываемый от направления на перицентр орбиты П до направления на ИСЗ, называется истинной аномалией. При v = 0° спутник находится в перицентре, т. е. длина геоцентрического радиуса-вектора ИСЗ имеет минимальную величину.

При v — 180° спутник находится в апоцентре, т. е. длина геоцентрического радиуса-вектора достигает максимальной величины. Длина радиуса-вектора ИСЗ при v = 90°, г = а • (1- е2) = Р — фокальный параметр. Согласно второму закону Кеплера, скорость изменения истинной аномалии непостоянна. Вблизи перицентра она больше, чем вблизи апоцентра. С другой стороны, по третьему закону Кеплера период обращения ИСЗ по орбите (!Г) не зависит от формы эллипса и полностью определяется величиной большой полуоси, т. е. размером орбиты. Неравномерно изменяющуюся величину v неудобно использовать для расчета положения ИСЗ на орбите в произвольные моменты времени. Поэтому вводят среднюю аномалию М, которая изменяется строго пропорционально времени со скоростью

Угол М с вершиной в центре эллипса С отсчитываеся от направления на перицентр орбиты П. Средняя угловая скорость движения ИСЗ по орбите п называется средним движением, а величина т — моментом прохождения ИСЗ через перицентр. Формулы для перехода от М к v и обратно не удается получить в конечном виде. Для установления удобной взаимосвязи этих двух аномалий вводят еще одну аномалию — эксцентрическую Е . Эта вспомогательная угловая величина, аналогичная применяемой в сфероидической геодезии приведенной широте, вводится с помощью следующего геометрического построения (см. рис. 3.1). В плоскости орбиты из центра эллипса опишем окружность радиуса а. Данная окружность касается орбитального эллипса в точках апогея А и перигея П, т. е. линия апсид — диаметр этой окружности. Проведем перпендикуляр к линии апсид через положение ИСЗ т до пересечения с окружностью в точке т'. Соединим полученную точку т' с центром эллипса. Угол Е с вершиной в центре эллипса С отсчитывается от направления на перицентр орбиты П до направления на точку т Средняя и эксцентрическая аномалии связаны через уравнение Кеплера (кинематический интеграл)

М = E -esinE . Три аномалии изменяются в пределах от 0 до 360° с разными угловымискоростями, но всегда равны в перицентре у = ￡ = М = 0 и в апоцентре о = Е = М = 180°.

Положение орбиты в пространстве характеризуется тремя углами Эйлера, которые определяют ее ориентацию относительно геоцентрической инерциальной системы координат (см. рис. 3.2). Линия SI&1' перпсечения плоскости орбиты с плоскостью небесного экватора называется линией узлов. Узел (одна из двух точек пересечения орбиты с плоскостью экватора), который ИСЗ проходит, переходя из южной полусферы в северную, называется восходящим узлом орбиты сф, а другой узел — нисходящим <Q'. Угол между положительным направлением оси х на точку весны и направлением на восходящий узел сQ — долгота восходящего узла ф. Угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты ИСЗ — наклон орбиты i.

Угол между направлением на восходящий узел и направлением на перицентр П — аргумент перицентра. Он задает ориентацию эллипса в плоскости орбиты.

В расчетах используется также аргумент широты и = со + и — угол между направлением на и направлением на ИСЗ. Таким образом, невозмущенное движение ИСЗ полностью описывается шестью параметрами — элементами орбиты а, е, ￡, <$2, а), т. Вместо х положение ИСЗ на орбите часто задается значением М0 в некоторый начальный момент t0

В свободном полете на ИСЗ помимо центральной силы тяготения

действуют также силы, обусловленны:

• нецентральным полем тяготения, вызванным несферичностью Земли и неправильным распределением масс внутри нее, • влиянием гравитационных полей Солнца, Луны, планет и других небесных тел,

• сопротивлением атмосферы,

• давлением прямой и отраженной солнечной радиации,

• лунно-солнечными приливами,

• релятивистскими эффектами и др.

У спутников, имеющих на борту запасы топлива, ускорения могут возникать из-за утечки газов из топливных контейнеров.

Все эти силы называются возмущающими силами Fвозм. , движение спутника в поле сил – возмущенным движением, а вызываемые этими силами ускорения &r&возм. в движении спутника - возмущающими ускорениями. В соответствии со вторым законом динамики

&r&возм. = Fвозм.. /m, где m - масса спутника. Здесь Fвозм. и &r&возм. являются суммами векторов, соответствующих различным возмущающим силам. в каждый момент времени возмущенная орбита совпадает с некоторой орбитой, имеющей с ней общие радиус вектор спутника rи вектор скорости V. Такие орбиты называют оскулирующими (соприкасающимися) орбитами, а элементы орбит - оскулирующими элементами.

Как известно, под эфемеридами подразумевается таблица, дающая координаты небесного тела на ряд указанных моментов времени внутри указанного периода. Геодезисты и астрономы используют эфемериды для определения положений небесных тел и при проведении астрономических наблюдений для определения положений. Эфемериды спутников (GPS, ГЛОНАСС и др.) используются подобным образом, когда созвездия спутников рассматривают как искусственные звёзды. Обычно эфемериды спутников СРНС содержат не только позиционную информацию, но также данные о часах спутников. Эфемериды спутников СРНС доступны в трех формах: данные альманаха, эфемериды, транслируемые со спутника (бортовые эфемериды), и точные эфемериды. Различие между ними как по точности (табл. 3.1), так и по форме. Кроме того, применяется различное представление для бортовых эфемерид в системах GPS и ГЛОНАСС.

Назначение данных альманаха – обеспечение пользователя менее точными данными, чтобы облегчить приемнику поиск спутников или для решения задач планирования, таких как составление графиков видимости. Данные альманаха обновляются каждые шесть суток и транслируются как часть навигационного сообщения спутника. Сообщение альманаха преимущественно содержит орбитальные параметры и поправки часов спутников (табл. 3.2). Все углы выражаются в полуокружностях (полуциклах). Параметр l0 является разностью между долготой восходящего узла (от точки 􀁅) в эпоху ta и Гринвичским звездным временем в момент t0, начинающимся в текущую неделю GPS. Приведение Кеплеровых элементов на эпоху наблюдений t производится по формулам:

где ω⊕=7292115.1467⋅10-11 радиан/с является угловой (без округления) скоростью вращения Земли. Три других Кеплеровых элемента a, e, ω остаются без изменений. Заметим, что в формуле для l в системе уравнений (3.64) второй член в правой части содержит обратное движение узла, а третий член выражает изменение в звездном времени от эпохи t0.

Бортовые эфемериды.Передаваемые по радио эфемериды основаны на наблюдениях станций слежения Контрольного сегмента GPS. Самые последние из этих данных используются для вычисления опорных орбит спутников. Дополнительные наблюдательные данные проходят через фильтр Калмана, используются для улучшения орбит, а обновленные данные применяются для экстраполяции (прогноза). За вычисление эфемерид и их засылку на спутники ответственна Главная станция контроля. Бортовые эфемериды ежесуточно засылаются на спутники через станции Контрольного сегмента для их последующей ретрансляции спутниками. Точность бортовых эфемерид примерно 2.6 м в положении и 7 нс в показаниях часов. Эфемериды обновляются (преимущественно) каждый час и должны использоваться только в течение описываемого периода примерно в четыре часа, к которому они относятся.

Бортовые эфемериды спутников GPS содержат информацию в виде Кеплеровых элементов орбиты в системе отсчёта WGS-84. Они состоят из позиционной информации на одно опорное время (эпоху) и параметров, связанных с предсказанной скоростью их изменения.