Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Свойства сходящихся последовательностей (ограниченность, арифметические свойства)




Ответ:

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность

x1, х2, …, хn = {xn}

 

Общий элементпоследовательности является функцией от n.

xn = f(n)

Таким образом последовательность может рассматриваться как функция порядкового номера элемента.

Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

 

Пример. {xn} = {(-1)n} или {xn} = -1; 1; -1; 1; …

{xn} = {sinpn/2} или {xn} = 1; 0; 1; 0; …

 

Для последовательностей можно определить следующиеарифметические свойства:

 

1) Умножение последовательности на число m: m{xn} = {mxn}, т.е. mx1, mx2, …

2) Сложение (вычитание) последовательностей: {xn} ± {yn} = {xn ± yn}.

3) Произведение последовательностей: {xn}×{yn} = {xn×yn}.

4) Частное последовательностей: при {yn} ¹ 0.

 

Ограниченные и неограниченные последовательности.

Определение. Последовательность {xn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для любого n верно неравенство:

 

т.е. все члены последовательности принадлежат промежутку (-М; M).

 

Определение. Последовательность {xn}называется ограниченной сверху, если для любого n существует такое число М, что

 

xn £ M.

 

Определение. Последовательность {xn}называется ограниченной снизу, если для любого n существует такое число М, что

 

xn ³ M

 

Пример. {xn} = n – ограничена снизу {1, 2, 3, … }.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты