КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Переход к пределу в неравенствах для функций. Замена переменной при вычислении пределов.Ответ: Предельный переход в неравенстве. и тогда справедливо неравенство А ≤ B. (A – ε; A + ε ) ∩ (B – ε; B + ε ) ) = Ø Кроме того по предположению Знак между интервалами означает, что интервал (A - ε; A + ε) лежит правее интервала (B - ε; B + ε). ( ε > 0 ) ( δ1 = δ1 (ε) > 0, δ1 < Δ) ( 0 < | x - x0 | < δ1 ) : | f (x) – A | < ε, и ( ε > 0 ) ( δ2 = δ2 (ε) > 0, δ2 < Δ) ( 0 < | x - x0 | < δ2 ) : | g (x) – B | < ε, Если принять δ = min {δ1,δ2} < δ, то для 0 < | x - x0| < δ следует неравенство f (x) > g(x). Но это противоречит условию теоремы, значит, наше предположение А > B неверное. Часто при вычислении какого-либо предела естественно для упрощения выражения, от которого берётся предел, сделать некоторую замену переменного. Пусть, например, требуется вычислить Тогда естественно с целью упрощения сделать замену : при этом функция, от которой берётся предел, упростится и будет иметь вид . Однако при этом нужно знать, как изменится база предела: что мы должны написать вместо под знаком предела от функции ? Рассмотрим общую ситуацию. Пусть (например, для упрощения выражения) предлагается сделать некоторую замену , при этом исходный предел вычислялся при базе , состоящей из некоторых окончаний . Тогда база множеств, которым принадлежит параметр , будет состоять из образов окончаний при отображении их функцией : надо посмотреть, куда перейдёт произвольное окончание старой базы при действии функции . Получится набор множеств , где множества состоят из всех таких точек , что при некотором . Рис.2.12.Преобразование базы под действием функции
|