Ойын ережесі, ойын төлемі

Әр ойыншының өз мақсатына жету үшін рұхсат етілген әрекетін ойын ережесідеп атайды.

Ойын нәтижесінің сандық бағасын төлем деп атайды.

Ойын ережесі — қандайда бір мақсатқа жетуге бағытталған ойыншылардың іс-әрекеті.

Келесі ойынға төлем матрицасын құрайық.

«Іздену»ойыны. Ойыншы А екі баспананың біреуіне тығыла алады (Іжәне ІІ). Ойыншы В А ойыншысын іздейді, егер тапса 1 ақша бірлігін айып пұл ретінде алады, қарама-қарсы жағдайда Ойыншы А 1 ақша бірлігімен жедел ойынның төлеу матрицасын құру керек.

Шешуі. А ойыншысы I баспанаға тығылуы мүмкін, А₁ немесе ІІ тығылса А₂ стратегия деп белгілейік. В ойыншысы бірінші ойыншыны І баспанадан іздеуі мүмкін оны В₁, немесе II баспанадан іздеуі мүмкін оны В₂ стратегия деп белгілейік. Егер А ойыншы І баспанада болса және В ойыншы А ойыншыны тапса, яғни 2 стратегияда жүзеге асса (А₁, В₁), онда А ойыншы айып пұл төлейді. =-1. Соған ұқсас = -1. Шешімін аламыз. Стратегия (А₁, В₂) и (А₂, В₁) А ойыншысын беруі мүмкін, ұтыс 1, сонда = =1.

- «Іздеу» ойынының төлем матрицасы, мөлшері 2х2.

mxn матрицалы ойынды қарастырамыз (i=1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) және ең жақсы стартегияларды А₁, А₂, …, А_m анықтаймыз. A_i стартегиясын таңдай отырып А ойыншысын есептеу керек, ойыншы В оған B_j стратегиясы бойынша жауап беретінін және ойыншы А үшін ұтыс аз болатынын. A_i стратегиясы бойынша А ойыншының ең аз ұтысын деп белгілейік, барлық мүмкін болатын В стратегиясы үшін. (төлем матрицасындағы і-жолы ең аз сан), яғни

(1)

Барлық сандар ішінен (i=1,2,3,...,m) ең үлкенін таңдаймыз: .

ойынның төмен бағасы, немесе максималдық ұтыс д.а. (максимин).

Бұл А ойыншының гарантияланған ұтысы, В ойыншының әр түрлі стратегиясы бойынша. Тізбектелген,

(2).

Максиминуға сәйкес стратегия, максиминдық стратегия д.а. Ойыншы В А ойыншының ұтысын азайтуды ойлайды; B_j стратегиясын таңдап, А ойыншының мүмкін болатын максималды ұтысын ескереді.

(3)

Барлық сандар арасынан ең азын таңдаймыз және - oйынның жоғарғы бағасы немесе миникастық ұтыс д.а. (минимакс). Бұл гарантияланған В ойыншының жеңілісі. Тізбектелген,

(4).

Минимаксқа сәйкес стратегия, минимакстық стратегия д.а. Мақсаты, ең жақсы көнетін ойыншыларға «сақтанудың» минимакстық және максиминдық стратегиясы минимакстық принцип д.а. Бұл әрбір ойыншы мақсатқа жетуге ұмтылады, дұшпандардың қарама-қарсы мақсаттары.

	В1	В2
А1	-1		-1
А2		-1	-1
			=-1 =1

Тапсырма. Берілген төлем матрицасы бойынша ойынның төменгі және жоғарғы бағасын анықтау.

. Ойын седловалық нүкте бола ала ма?

Шешуі:

	В1	В2	В3		= =0,7, тізбектелген, ойын седловалық нүкте бола алады (А2,В2) және ойын бағасы =0,7.
А1	0,5	0,6	0,8	0,5
А2	0,9	0,7	0,8	0,7
А3	0,7	0,6	0,6	0,6
	0,9	0,7	0,8	=0,7; =0,7

35,36,37