Тема 7. Кривые второго порядка.

1. Основные типы кривых второго порядка.

2. Приведение общего уравнения кривой к каноническому виду методом Лагранжа, параллельным переносом и поворотом осей координат, методом инвариантов.

Тема 8. Поверхности второго порядка.

1. Основные поверхности второго порядка.

2. Приведение общего уравнения поверхности к каноническому виду методом Лагранжа.

Тема 13. Элементарные понятия теории множеств. Общее понятие функциональной зависимости.

25. Что такое мощность множества?

26. Что такое взаимно однозначное соответствие?

27. Свойства счетных множеств.

28. Свойства множеств мощности континуум.

29. Что такое бинарное отношение?

30. Что такое функция?

31. Что такое график функции?

Тема 14. Предел числовой последовательности.

1. Что такое предельная точка числовой последовательности?

2. Что такое предел числовой последовательности?

3. Чем предел числовой последовательности отличается от предельной точки?

4. Перечислите основные свойства бесконечно малых последовательностей.

5. Перечислите основные свойства сходящихся последовательностей.

6. Что такое «е»?

Тема 15. Предел функции.

1. Дайте определение предела функции по Коши при x => x 0 .

2. Дайте определение предела функции по Гейне при x => x 0 .

3. В чем разница между бесконечно большой и неограниченной в окрестности точки x 0 функции?

4. В чем состоит первый замечательный предел?

5. В чем состоит второй замечательный предел?

Тема 16. Непрерывные функции.

1. Дайте определение непрерывности функции в точке x 0

2. Дайте определение непрерывности функции на интервале (a,b) и на отрезке [a,b].

3. Дайте классификацию точек разрыва функции.

Тема 17. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная и дифференциал функции.

1. В чем состоит разница между производной функции в точке x 0 и производной функции на интервале (a,b)?

2. Достаточно ли существование касательной прямой в точке графика функции с абсциссой x 0 для существования производной этой функции в точке x 0 ?

3. Как связаны между собой свойства непрерывности функции и дифференцируемости?

4. В чем состоит геометрическая интерпретация дифференциала функции в точке x 0 ?

5. Может ли в точке локального экстремума производная не существовать?

6. Достаточно ли для существования локального экстремума функции в точке x 0 равенство нулю ее производной в этой точке?

7. В чем состоит геометрическая интерпретация теорем Ролля и Лагранжа?

8. Всегда ли ряд Тейлора функции f(x) сходится к этой функции?