Общий случай компрессионной зависимости.

Общий случай компрессионной зависимости. Выше рассматривалось уплотнение образца грунта только под действием вертикального сжимающего напряжения σ_Z=σ. Остальные компоненты сжимающих напряжений σ_х и σ_у во внимание не принимались. Однако в общем случае они также будут оказывать влияние на деформируемость элементарного объема грунта, нахо­дящегося в массиве (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Схема напряжений в элементе грунта при действии сплошной равномерно распределенной нагрузки

Действительно, чем большие значения реактивных напряжений σ_х и σ_у возникнут в элементе грунта от приложенных вертикальных нагрузок, тем меньшей сжимаемостью будет обладать этот грунт.

Введение условия de = ­ m_о dР позволяет рассматривать грунт в интервале изменения напряжений от σ' до σ^// как линейно деформируемую среду. Тогда для описания деформируемости грунта в этих условиях можно использовать уравнения обобщенного закона Гука.

(Уравнения состояния модели теории линейного деформирова­ния записываются в виде обобщенного закона Гука:

где Е — модуль обшей линейной деформации; ν — коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), часто называемые деформационными характеристиками грунта; три компоненты линейных деформаций ε_x, ε_y и ε_z. )

Поскольку при действии на поверхности массива грунта равномерно распределенной нагрузки р, соответствующей схеме компрессионного сжатия, площадки, к которым приложены напряжения σ_х, σ_у и σ_z„ будут главными (т. е. τ_zx= τ_yz =τ_yx = 0), эти уравнения запишутся в виде

(4.9)

где ν — коэффициент Пуассона, равный, по определению, отношению абсолютных величин поперечных и продольных деформаций образца при одноосном сжатии без ограничения бокового расширения:

(4.10)

Напомним, что в компрессионных испытаниях σ_х=σ_у=0; σ_х=σ. Тогда из первых двух уравнений системы (4.9) получается

(4.11)