Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов

Читайте также:
  1. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  2. Анализ инженерно-геологических условий, анализ инженерных свойств грунтов.
  3. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  4. Безусловное торможение. Сущность внешнего и запредельного торможения. Условное торможение, его виды.
  5. Билет. Условия равновесия совершенно-конкурентной фирмы в долгосрочном периоде.
  6. Бюджетные ограничения. Изменение покупательной способности потребителя. Условие потребительского равновесия
  7. В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
  8. Введение Задача курса механики грунтов.
  9. Величины ∆G , ∆F, ∆μ (и все их вариации), характеризующие меру отклонения системы от равновесия, называются движущей силой кристаллизации.
  10. Взаимосвязь между различными константами равновесия.

Угол наибольшего отклонения. При действии на поверхность грунта местной нагрузки в любой точке грунта М (рис. 4.4, а) для любой площадки mn, проведенной через эту точку пол углом α, возникнут нормальные и касательные напряжения. К нормальным напряжениям при математическом рассмотрении вопроса следует отнести и силы связности; суммарно оцениваемые давлением связности ре. Тогда на площадку mn (рис. 4.4, а) будут действовать нормальное напряжение σα + ре и касательное τα.

 

Рис. 4.4. Круги предельных напряжений: а – схема напряжений в данной точке; кривые сдвига для сыпучих (б) и связных (в) грунтов

 

При изменении угла α величины составляющих напряжений также будут меняться, и если касательные (сдвигающие) напряжения достигнут определенной доли от нормальных, то, как показывают опыты на сдвиг, произойдет скольжение одной части грунта по другой.

Таким образом, условием предельного равновесия грунта в данной точке будет

или

Если f — величина постоянная, то в предельном состоянии она представляет собой тангенс угла наклона прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений (рис. 4.4, б,в).

С другой стороны, согласно рис. 4.4, а

Это отношение равно тангенсу угла отклонения Θ, т. е. угла, на который отклоняется полное напряжение для площадки σ от нормали к этой площадке.

Так как через заданную точку можно провести множество площадок, то, очевидно, необходимо отыскать самую невыгодную площадку, для которой будет существовать максимальный угол отклонения Θmax. Тогда

Условия предельного равновесия. Для сыпучих грунтов согласно диаграмме сдвига (рис. 4.4, б) максимальное значение угла отклонения Θmax будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга предельных напряжений.

Из геометрических соотношений вытекает, что поставленному условию удовлетворяет равенство:

где σ1 и σ2 —главные напряжения; φ — угол внутреннего трения грунта.

Это и есть условие предельного равновесия для сыпучих грунтов. Ему можно придать несколько другой вид после несложных тригонометрических преобразований, а именно

или

Последнее выражение весьма широко используется в теории давления грунтов на ограждения, причем знак минус (в скобках) соответствует так называемому активному давлению, а знак плюс – пассивному сопротивлению сыпучих грунтов.



Условию предельного равновесия для сыпучих грунтов иногда придают иной вид, выразив главные напряжения σ1 и σ2 через составляющие напряжения σz, σy и τzy (для плоской задачи). Тогда будем иметь выражение:

Для связных грунтов, подобно предыдущему, пользуясь кривой предельных напряжений (рис. 4.4,в), получим условие предельного равновесия в виде

откуда

(2.25)

а так как

где с—сцепление грунта, определяемое как начальный параметр огибающей кругов предельных напряжений, то уравнение (2.25) может быть представлено в виде

Последняя формула широко используется в задачах теории предельного равновесия.

Условие предельного равновесия в составляющих напряжениях σz, σy и τzy для связных грунтов имеет следующий вид:

Отметим, что круг предельных напряжений дает возможность определить направления площадок скольжения для любой заданной точки.

Если соединить точку касания предельной прямой ОЕ (рис. 4.4, в) с концом отрезка, изображающего в масштабе σ2 (точка А), то направление ЕА определит направление площадки скольжения. По рис. 4.4, в



откуда

Таким образом, в условиях предельного равновесия площадки скольжения будут наклонены под углом ±( 45°+ φ/2)к направлению площадки наибольшего главного напряжения, или, что то же самое, под углом ±(45°—φ/2) к направлению главного напряжения σ1.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 276; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие о начальном критическом и предельных давлениях на грунты основания. | Фазы напряженного состояния грунта
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты