РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Г. Р. Кирхгофом. Этих правил два.

Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 4.4). Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т. е., в конечном счете, из закона сохранения заряда. Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на одно меньше, чем число узлов в исследуемой цепи. Этим обеспечивается линейная независимость получаемых уравнений.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (например, 1-3-2) (см. рис. 4.5). Зададим направление обхода, изобразив его стрелкой. Применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

; .

При сложении этих выражений получается одно из уравнений

; ,

которое выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма всех падений напряжения равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Подобные уравнения могут быть составлены для всех замкнутых контуров, существующих в данной разветвленной цепи, однако их число должно быть ограничено уравнениями для независимых контуров, в которых встречается хотя бы один ток, не входящий в остальные.

При составлении уравнений согласно второму правилу Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода.

Например, ток нужно считать положительным, он течет по направлению обхода. ЭДС также нужно приписать знак "плюс", так как она действует в направлении обхода. Току и ЭДС приписывается знак "минус".

На практике, при решении задач, при составлении уравнений направления токов выбирают произвольно и в соответствии с этим применяют правило знаков.

Действительное направление токов определится решением задачи: если какой-либо ток окажется положительным, то его направление выбрано правильно, если отрицательным, то в действительности он течет противоположно выбранному направлению.

Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы ЭДС и сопротивления, то могут быть вычислены все токи.