ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

Когда нейтрон пролетает вблизи ядра, то возможны следующие взаимодействия:

а). Нейтрон поглощается, т.е. захватывается ядром. Ядро переходит в возбужденное состояние. Возврат в основное состояние сопровождается, как правило, испусканием g-квантов.

б). Нейтрон рассеивается, т.е. изменяется его направление движения и энергия. Это рассеяние может быть как упругим так и неупругим рассеяние нейтронов.

Пусть на образец падает поток нейтронов I₀ в единицу времени на единицу площади. Примем, что I_s и I_a – число актов рассеяния и поглощения нейтронов в единицу времени в образце, то полное сечение рассеяния s_s и поглощения s_a будут определены как:

I_s = I₀×s_s

I_a = I₀×s_a.

Обе величины имеют размеренность площади. Обычно сечение измеряют в барнах.

1 барн = 10^-24 см².

Дифференциальное сечение рассеяния - это сечение ds/dW, которое задает вероятность того, что в результате рассеяния нейтрон вылетает из образца под определенным углом W в элемент телесного угла dW.

Дважды дифференциальное сечение рассеяния – это сечение d²s/dWdE, которое задает вероятность того, что в результате рассеяния нейтрон вылетает из образца под определенным углом W в элемент телесного угла dW и при этом изменение энергии нейтрона попадет в интервал от ħE до ħ(E + dE).

Очевидно, что

s_s = òdE(ds/dE) = òdEòdW(d²s/dWdE). (2.1)

Следует различать два основных вида рассеяния нейтронов на отдельных атомах:

1) ядерное рассеяние, за которое ответственно поле ядерных сил,

2) магнитное рассеяние, которое определяется электромагнитными силами, возникающими из-за того, что нейтрон, имеющий собственный магнитный момент, взаимодействует с магнитным моментом электронной оболочки атома.

Для ядерных сил потенциал взаимодействия нейтрона с ядром хорошо описывается так называемым потенциалом Ферми:

V(r) = 2pħ²/måb_id(r – R_i), (2.2)

где b_i – длина (амплитуда) рассеяния i-ядра, R_i – радиус-вектор положения i-ядра в конденсированном веществе и суммирование проводится по всем ядрам. Псевдопотенциал Ферми является эмпирической функцией и отражает тот факт, что ядерное взаимодействие нейтрона с ядром имеет малый радиус действия. Амплитуда рассеяния есть фундаментальная характеристика взаимодействия нейтрона с ядром, которая зависит от типа изотопа элемента и относительной ориентации спина нейтрона и спина ядра.

Обычно в веществе мы имеем смесь изотопов одного и того же элемента, а также случайный набор относительных ориентаций спинов нейтрона и ядра в процессе рассеяния. Среднее значение <b_i> по всем изотопам и спиновым состояниям системы ядро + нейтрон для определенного элемента называется когерентной длиной рассеяния (амплитудой когерентного рассеяния) для этого элемента: b_i^coh = <b_i>.

Спин ядра с четным (нечетным) числом протонов и нейтронов.

Некогерентной длиной рассеяния (амплитудой некогерентного рассеяния) называется среднеквадратичное отклонение b_i от <b_i>:

b_i^inc = [<b_i²> - <b_i>²]^1/2. (2.3)

В отличие от рентгеновских лучей амплитуда рассеяния нейтронов зависит от атомного номера элемента нерегулярным образом и для различных изотопов одного и тоже элемента может отличаться даже знаком.

Для примера рассмотрим изотоп некоторого элемента. Пусть он имеет ядерный спин S и взаимодействует с нейтроном со спином ½. Тогда получим две возможных амплитуды рассеяния b⁺ и b^- , связанные с двумя возможными значениями полного спина такой системы

S⁺ = S + ½ и S^- = S - ½.

Поскольку имеется

n+ = 2S⁺ + 1 и n^- = 2S^- + 1

состояний соответственно для спинов S⁺ и S^-, то при условии равной вероятности для каждого из таких состояний получим:

<b> = 1/(n⁺ + n^-)[n⁺b⁺ + n^-b^-] , (2.4)

<b²> = 1/(n⁺ + n^-)[ n⁺(b⁺)² + n^-(b^-)²] = 1/(2S + 1)[(S + 1)(b⁺)² + S(b^-)²], (2.5)

откуда

b^inc = 1/(2S + 1)[(S + 1)b⁺ + Sb^-]. (2.6)

Таким образом, за счет существования двух различных значений полного спина системы ядро + нейтрон в процессе рассеяния появляется дополнительный источник некогерентного рассеяния нейтрона на ядре (спиновая некогерентность).

Приведенные выражения для <b> и <b²> позволяют ввести понятия сечений когерентного и некогерентного рассеяния.

s_coh = 4p<b>²

s_inc = 4p(<b²> - <b>²) = 4p<(b - <b>)²>. (2.7)

Полное сечение рассеяния нейтронов ядром будет суммой когерентной и некогерентной компонент:

s_tot = s_coh + s_inc.

Пока мы рассматривали изолированное (свободное) ядро, однако рассеиватель состоит из связанных между собой ядер. Учет это обстоятельства приводит к следующему выражению:

s_своб = [A/(A + 1)]²s_связ, (2.8)

где А –массовое число. С увеличением массы рассеивающего ядра разница между s_своб и s_связ быстро уменьшается. Разница существенна лишь, например, для водорода, для которого s_своб составляет ¼ s_связ. Соответственно амплитуды рассеяния протоном в свободном и связанном состояниях различаются вдвое.