Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Принцип сжатых отображений. Правило утроенного отрезка.

Читайте также:
  1. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных гражданских служащих Федеральной налоговой службы
  2. III.3.1) Цель наказания и общие принципы ответственности.
  3. R Принципы купирования пароксизмов мерцания и трепетания предсердий
  4. VI.3.1. Принципы действия
  5. XXVI. Правила перевозки грузов на принципах транспортной логистики.
  6. Альтернативный мир, Дискурс, Факт и принцип Причинности
  7. Аналіз системи, що автоматизується у заданій предметній області, напрямків її розвитку, бізнес-процесів, принципів моделювання
  8. Аналогия права (когда не обнаруживается даже и сходной нормы, дело разрешается на основе и в соответствии с общим духом, смыслом, принципами действующего права).
  9. Антикорупційні принципи
  10. Антропний принцип

Если на множестве X задан оператор, то это записывается y=Ax, где А – символ оператора.

Если существует положительно число 0<α<1 , такое что для любых двух точек х и у пространства имеет место соотношение ρ(Ах,Ау)≤αρ(x,y), т.е. расстояние между образами≤расстоянию между прообразами, то оператор А называется оператором сжатия, а число α – коэффициентом сжатия.

Теорема о неподвижной точке – принцип сжатых отображений.

Если оператор сжатия А переводит точки n-мерного метрического пространства в точки того же пространства, то существует точка х* - неподвижная точка оператора, притом единственная. Итерационная последовательность, построенная для данного оператора с любым начальным приближением , сходится к х*.

Теорема (2-е достаточное условие): Если

1) определена и дифференцируема на [a;b];

2) все ее значения также ;

3) существует такое, что ,

то итерационная последовательность этой функции с любым начальным приближением сходится и ее предел есть решение уравнения . Это уравнение на единственно.

Будем исследовать уравнение на промежутке , где h=|b-a| – длина промежутка.

Теорема (правило утроенного отрезка). Если

1) уравнение имеет единственный корень на промежутке длина ; 2) определена и дифференцируема на и все ее значения попадают на этот промежуток;

3) имеет место неравенство ;

то итерационная последовательность с любым начальным приближением сходится, и ее предел является корнем . Корень на единичный и для k-го члена итерационной последовательности применимы стандартные оценки погрешности.


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 8; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Принцип сжатых отображений. Теоремы о достаточных условиях сходимости итерационной последовательности. | Геометрическая интерпретация сходимости итерационной последовательности.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты