Расчет коэффициента затухания изогнутого участка стандартного волокна

Рассмотрим один из основных механизмов потерь излучения в изогнутом участке ОВ. В прямом волокне с произвольным профилем показателя преломления поле моды в каждой точке поперечного сечения распространяется параллельно оси волокна с постоянной фазовой скоростью, так что плоскость постоянной фазы ортогональна ей. Если волокно изогнуто в плоскую дугу с постоянным радиусом R_с (рис. 3.4), то поля и фазовые фронты вращаются вокруг центра кривизны изгиба с постоянной угловой скоростью.

Таким образом, фазовая скорость, параллельная оси волокна, должна линейно возрастать при увеличении расстояния от центра кривизны С. Т.к. оболочка волокна имеет постоянный показатель преломления, то фазовая скорость может превышать скорость света в данной среде. Поэтому должен существовать некоторый радиус R_rad в плоскости изгиба, при превышении которого поле уже не может направляться и должно становиться излучающим, как это схематически изображено на рис. 3.4а.

Рис. 3.4. Изогнутое ОВ (а) и эквивалентное возмущение, аппроксимированное наведенным током с плотностью J (стрелки), занимающим область сердцевины волокна (б).

Для расчета потерь мощности, связанных с частичным излучением поля на изгибе, можно использовать приближенную модель волокна, согласно которой изогнутое волокно представляется токовой антенной бесконечно малой толщины, излучающей в неограниченную среду с показателем преломления, равным показателю преломления оболочки.

В рамках приближения слабонаправляющего волновода излученная мощность не зависит от состояния поляризации волны, при условии R_с >> a. Для этого случая полная излученная из изогнутого волокна мощность будет равна:

, (3.12)

где ; величина I_c задается выражением:

. (3.13)

Доля мощности, излученная из петли длиной 2πR_c, определяется отношением полной излученной мощности к начальной мощности моды:

(3.14)

Из (3.13-3.14) следует, что часть мощности, теряемая на единице длины, или коэффициент затухания мощности γ (Нп/м):

. (3.15)

Доминирующей в этом выражении является экспоненциальная зависимость коэффициента затухания от отношения радиуса изгиба к радиусу сердцевины волокна, т.к. при R_c >> a коэффициент затухания очень мал и относительно «нечувствителен» к остальным множителям выражения (3.15).

Из (3.15) можно получить выражение для коэффициента затухания мощности основной моды изогнутого слабонаправляющего волокна со ступенчатым профилем показателя преломления:

. (3.16)

Полученное выражение для коэффициента затухания мощности основной моды в изогнутом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления (3.12) не учитывает эффектов, связанных с тем, что поперечные размеры сердцевины волокна конечны. Это можно учесть, умножив коэффициент затухания, рассчитанный по выражению (3.15), на масштабный множитель M:

. (3.17)

Для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления (3.17) примет вид:

. (3.18)

Отметим, что выражение (3.16) с учетом (3.18) может быть представлено в виде:

. (3.19)

Рис. 3.5. Качественное представление сдвигов поля основной моды, обусловленных одиночным изгибом (а); двумя изгибами с противоположными радиусами кривизны (б) и различными радиусами изгиба (в).

Кроме потерь на излучение, связанных с изгибом волокон, существуют переходные потери, обусловленные резким изменением радиуса кривизны изгиба, как это показано на рисунке 3.5 в сечении АА^’.

Причиной потерь здесь является рассогласование потерь, и поэтому падающее поле возбуждает не только локальные моды, но и моды излучения, которые и определяют переходные потери.

Основное влияние изгиба на поле основной моды проявляется в сдвиге распределения поля в плоскости изгиба в радиальном направлении от центра кривизны на расстояние r_d от оси волокна (рис. 3.5а). В случае ОВ с произвольным профилем в рамках гауссова приближения имеем:

, (3.20)

где r₀ – размер пятна моды; R_c – радиус изгиба (R_c >> a).

Если волокно одномодовое, то часть мощности падающей моды, которая преобразуется в направляемую, определяется соотношением:

, (3.21)

где . (3.22)

Тогда часть излученной мощности, или переходные потери, при r_d << r₀ равны:

. (3.23)

Этот результат справедлив при падении волны на плоскость АА^’ с любой стороны.

Если волокно имеет большое число случайных изгибов с произвольным радиусом кривизны и длиной дуги, что характерно для микроизгибов, то излучение на этих изгибах является некоррелированным. Поэтому полные потери от изгибов и переходных участков могут быть найдены простым суммированием. Поэтому полные потери на микроизгибах вдоль волокна равны суммарной мощности, излученной на всех изгибах и переходных участках.

Если отношение радиусов изгиба и сердцевины велико, что, как правило, реализуется на практике, то для определения потерь на микроизгибах могут быть использованы выше приведенные формулы. Так, если радиус изгиба велик, то переходные потери доминируют над потерями от чистого изгиба, т.к. последние имеют экспоненциальную зависимость от радиуса кривизны изгиба (3.11).