Свойства интегралов

ТЕМА 3. ИНТЕГРАЛЫ

Понятие первообразной. Таблица неопределенных интегралов

Первообразной функции f(x) на заданном промежутке называется функция F(x) ,если для всех х из этого промежутка:

Если F(x) первообразная для f (x), то F(x)+С тоже первообразная для f (x).

Любая первообразная функции может быть записана в виде: F(x) + C , где С – const постоянная величина.

Неопределенный интеграл – это совокупность всех первообразных на заданном промежутке

Свойства интегралов

1. Интегрирование – действие, обратное дифференцированию

2. Сумма (разность) интегралов равна интегралу суммы (разности).

3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

4. Линейная замена переменной.

; ;

ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

линейная функция степенная функция   Показательная функция ,   Тригонометрические функции:   , ,   ,   ,   ,

Первообразные степенных функций:

, если ;

,

, ,

, ,