Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


II. Замена переменной в неопределенном интеграле




 

Напомним, что дифференциал функции y = f(x) есть произведение производной функции на дифференциал ее независимой переменной:

dy =(x) dx.

 

Метод замены переменной: положим . Получим . Тогда

Во многих случаях замена переменной x = j (t) (или t = f (x)) позволит упростить неопределенный интеграл

Следует заменить переменную интегрирования x и в подынтегральной функции, и под знаком дифференциала:

 

  (3)

 

После того, как интеграл взят, следует возвратиться к исходной независимой переменной x, предварительно выразив t из соотношения x = j (t).

Если замена переменной производится в виде t = f (x), то следует выразить переменную x из соотношения t = f (x), найти формулу замены дифференциала старой независимой переменной, а затем воспользоваться формулой (3). При этом оформлять решение рекомендуется следующим образом.

Пример: найти множество первообразных функции

@ 3.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты