Теоретические сведения. Комплексным (Complex) называется число, которое можно представить в виде:

Комплексным (Complex) называется число, которое можно представить в виде:

,

где x и у – действительные числа; i – мнимая единица.

Число x = Re(z) называется действительной частью комплексного числа (Real), а число y = Im(z) – мнимой частью (Image).

По определению, мнимая единица – это число, квадрат которого равен -1. Формально принимают, что .

Существует несколько форм представления комплексных чисел.

1. Аналитическая (Analytical) форма. Число записывается в формате:

.

2. Тригонометрическая (Trigonometrically) форма. Число записывается в виде:

,

где – модуль комплексного числа;

– угол комплексного числа.

3. Экспоненциальная (Exponential) форма. Число записывается в виде:

,

где и – модуль и угол комплексного числа.

Арифметические операции с комплексными числами и выполняются по следующим формулам:

1. Сложение (Addition):

.

2. Вычитание (Subtraction):

.

3. Умножение (Multiplication):

.

4. Деление (Division):

.

В интегрированной среде разработки «Code Gear 2007» отсутствует предопределенный тип данных для работы с комплексными числами. Для его создания необходимо разработать пользовательский класс TComplex, который будет содержать не только данные о числе, но и все необходимые операции для работы с ним.