КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Модель споживання (CPC) ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7 Метою функціонування виробничих систем є виробництво матеріальних благ, які споживаються одразу після їх виробництва або надходять у запаси, щоб споживатися в майбутньому. Тому питання про те, як змоделювати використання матеріальних благ, посідають важливе місце серед проблем математичного моделювання виробничо-технічного рівня економічних систем. Усі види споживання (використання) матеріальних благ можна розбити на дві великі групи: виробниче і невиробниче споживання. Виробниче споживання пов'язане з використанням матеріальних благ у процесі виробництва у вигляді сировини, основних фондів і т. ін. Невиробниче споживання — це задоволення потреб людей (як окремих осіб, так і суспільства в цілому), тобто це насамперед товари народного споживання. Потреба в них значною мірою визначає структуру та обсяг виробництва в цілому. Ціль вивчення обсягу споживання — це пошук закономірностей споживання деякого товару або групи товарів залежно від їх ціни, доходів та інших істотних параметрів. Виявлення закономірностей зміни споживання базується на результатах спостережень. Наприклад, вивчивши споживання окремими сім'ями протягом деякого часу, визначають зміну споживання того чи іншого товару при загальному підвищенні доходів. Ці дослідження використовують деякі гіпотези щодо стабільності залежностей між споживанням і факторами, які його визначають. Постає запитання: чи можна кореляцію, що спостерігається для однієї обмеженої вибірки, інтерпретувати як доказ існування залежності в загальнішому випадку? При цьому гіпотези, які є основою для вивчення споживання, можна зобразити формально з допомогою моделі. Нехай Сі — споживання деякого продукту і-ю сім'єю, дохід якої дорівнює ri. Припустимо, що для даного періоду відомі значення Сі і ri, для невеликої кількості сімей. Як вивести звідси закономірність, на підставі якої можна визначити споживання даного продукту кожною сім'єю і в кожний період? Найпростіший підхід полягає в ствердженні існування деякого функціонального зв'язку між С, і ri, який не залежить від часу або від окремих характеристик кожної сім'ї. Тоді модель можна подати у вигляді (3.8) Проте неважко констатувати неправильність цієї гіпотези і неадекватність цієї моделі. Насправді допускається, що дві сім'ї з одним і тим самим доходом мають однакове споживання, а це, взагалі кажучи, неправильно, тому від моделі (3.8) потрібно відмовитися. Перше узагальнення може полягати в тому, щоб крім доходу розглянути й інші незалежні чинники: ціну, склад сім'ї, величину наявних коштів і т. ін. Тоді можна повністю описати споживання, але суто функціональний зв'язок лишиться недосяжним навіть за наявності п'яти і більше незалежних змінних. Дві сім'ї з однаковими доходами, структурним складом, заощадженнями тощо все одно щодо споживання тих чи інших товарів поводитимуться по-різному. Це означає, що в попередніх гіпотезах завжди має місце така фактична ситуація: споживання частково визначається невідомими нам факторами, які ми не можемо врахувати в моделі. Такі фактори є випадковими, і необхідно оцінити їх випадковий вплив. Для цього потрібно змінити модель (3.8), увівши до неї випадкову складову: (3.9) У моделі споживання випадкова складова містить у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель. Ця складова називається похибкою, або залишком. Ці терміни використовуватимемо далі під час викладання матеріалу. Загальний вигляд моделі споживання залежно від доходу сім'ї такий: (3.10) Якщо сукупність спостережень (кількість досліджуваних сімей) буде достатньою, щоб забезпечити достовірність моделі (2.10), то її можна використати для прогнозування рівня споживання певної групи населення країни. При цьому слід пам'ятати, що специфікація та методи оцінювання параметрів моделі також впливають на достовірність зв'язку, що описується економетричною моделлю.
Заняття № 7-8 Тема 4. Економетричні методи та моделі.
4.1. Сучасний стан економіко-математичного моделювання 4.2. Поняття моделі та етапи її побудови 4.3. Оператор оцінювання 1МНК 4.4. Види рівнянь регресії та визначення їх параметрів (CРC) 4.1Сучасний стан економіко-математичного моделювання У теперішній час сфера можливого використання економіко-математичних методів і моделей у плануванні та управлінні значна і з кожним роком вона розширюється, але область фактичного їх використання на практиці пов'язана з наступними труднощами: - складність моделювання економічних процесів і явищ з урахуванням виробничих відносин (поведінка людей, їх інтереси, індивідуально прийняті рішення); - необхідність "встроювання" математичних моделей в існуючу систему планування та управління; - труднощі перевірки у вирішенні нових соціально-економічних задач тощо. До ефективних засобів подолання цих труднощів можна віднести такі: - імітаційне моделювання, що дає змогу керівнику, який приймає рішення, за допомогою ПК включитися у процес побудови економіко-математичної моделі з прийняттям оптимального рішення на її основі (головний принцип імітаційного моделювання: "Що буде, коли...); - системний аналіз, який припускає комплексне проведення дослідження економічних процесів з урахуванням усіх існуючих елементів та взаємозв'язків, вивчення окремих господарських об'єктів як структурних частин більш загальних систем, виявлення ролі кожного з них у функціонуванні економічного процесу в цілому; - програмно-цільовий метод планування, заснований на формуванні цілей та підцілей економічного розвитку, на які треба направити найбільші сили і засоби, та розробці програм їх досягнення.
4.2. Поняття моделі та етапи її побудови Перша принципова задача, з якою стикається кожний, хто вивчає економіку, — це задача про встановлення взаємозв'язків між економічними величинами. Одною з головних задач економетрії в ринковій економіці є ретельне вивчення кількісних зв'язків між показниками для кращого розуміння господарських явищ і процесів, що в свою чергу дозволяє більш обґрунтовано сформулювати управлінські рішення та дати прогнози на майбутнє. Для вирішення цієї задачі потрібна побудова економетричної моделі. Економетрична модельвиступає як функція або система функцій, що описує зв'язок між вхідними та результативними показниками економічної системи за допомогою методів математичної статистики. Економетрична модель — це функція чи система функцій, що описує кореляційно-регресійний зв 'язок між: економічними показниками, один чи кілька з яких є залежною змінною, інші — незалежними. У загальному вигляді економетрична модель запишеться так: (4.1) де у — залежна змінна; хі (j=1,m) — незалежні змінні; u — стохастична складова, або (4.2) де us — стохастична складова s-го рівняння, тобто ця економетрична модель складається з k функцій. У загальному матричному вигляді економетрична модель для фактичних даних записується так: Y = AX + u, (4.3) де А - матриця параметрів моделі розміром m*n (m - кількість незалежних змінних, n — число спостережень); Y - матриця значень залежної змінної; X - матриця незалежних змінних; u - матриця випадкової складової. Незалежні змінні моделі називаються пояснюючими, наперед заданими змінними. Залежні змінні називаються пояснюваними змінними. Економетрична модель, що будується на основі системи рівнянь, крім регресійних функцій, може включати тотожності. Незалежні фактичні змінні X (пояснювальні змінні) найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками для даної економічної системи. Випадкові складові u називають ще стохастичними складовими, помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель. З огляду того, що залежні фактичні змінні Y (пояснювані змінні), які є результативними показниками, залежать від випадкової складової u, то вони також є стохастичними (випадковими). Звідси і економетрична модель є стохастичною. У ряді випадків економетричні моделі можуть бути описані методами кореляційно-регресійного аналізу. Задачею регресійного аналізу є встановлення виду залежності між змінними та вивчення залежності між ними. Основною задачею кореляційного аналізу є виявлення зв'язку між змінними та оцінка її тісноти та значимості.
Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків. Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв'язку. Чітка постановка задачі. Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв'язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв'язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі інші змінні є випадковими. Крок 3. Формування масивів вхідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження. Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів. Аналіз залишків дає змогу відповісти на запитання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам «класичної» моделі лінійної регресії? Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосовувати інші методи оцінювання параметрів. Крок 6.Проведення аналізу достовірності моделі та прогнозу за побудованою моделлю. Схематично всі кроки можна зобразити так:
4.3. Оператор оцінювання 1МНК Сутність методу полягає у знаходженні таких значень матриці параметрів А моделі загального вигляду (3.3), при яких сума квадратів залишків u була б мінімальною. Тоді для фактичних значень залежних змінних Y моделі теоретичні (розрахункові) значення змінних будуть представлені у вигляді: (4.4) де - оцінка параметрів теоретичної моделі. Сукупність виразів (3.3) і (3.4) для фактичних і теоретичних значень пояснюваних змінних визначає економетричну модель загального виду: (4.5) Мінімізуючи суму квадратів залишків u шляхом знаходження першої похідної за складовими , можна знайти оцінки для теоретичної моделі, які в матричному запису будуть мати вигляд: (4.6) де - матриця, транспонована до матриці X. Вираз (3.6) є розв'язком так званої системи нормальних рівнянь (4.7)
Оцінювати параметри економетричної моделі за допомогою 1МНК можна за умов: 1. Математичне сподівання залишків, тобто середня величина (4.8) Якщо ця передумова не виконується, то йдеться про помилки специфікації. Специфікацію моделі називають її аналітичну форму, яка складається з певного виду вибраної функції чи системи функцій для змінних. Специфікація моделі — це аналітична форма економетричної моделі. На основі досліджуваних чинників вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має імовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі. До помилок специфікації приводять: 1) відсутність у моделі основної пояснювальної (незалежної) змінної, що призводять до зміщення оцінок параметрів і може привести до хибних висновків щодо значень параметрів; 2) введення в модель пояснювальної змінної, яка не є істотною для вимірюваного зв'язку, що може привести до неправильно встановленого кількісного зв'язку між змінними; 3) використання невідповідних аналітичних форм вибраних функцій для моделі, що як і при першій помилці специфікації може привести до зміщення оцінок параметрів моделі. 2. Значення ui в матриці залишків u незалежні між собою і (4.9) де - одинична матриця; - матриця, транспонована до матриці u. Нагадаємо, що дисперсія відображає "розсіювання" випадкових значень ui навколо їх математичного сподівання. Наявність сталої (постійної) дисперсії залишків називається гомоскедастичністю. Ця властивість може виконуватись лише тоді, коли залишки u є помилками вимірювання. 3. Незалежні змінні моделі не пов'язані із залишками: (4.10) При порушенні цієї умови для оцінювання параметрів моделі використовуються не 1МНК, а інші методи. 4. Незалежні змінні моделі утворюють незалежну систему векторів, тобто ці змінні незалежні між собою: (4.11) Якщо незалежні змінні пов'язані між собою, то це явище називають мультиколінеарністю і воно є небажаним, так як робить оцінку параметрів за допомогою 1МНК ненадійною чутливою до вибраної специфікації моделі.
Приклад 4.1. Оцінити параметри економетричної моделі, що характеризує залежність між тижневими витратами на харчування, загальними витратами та розміром сім'ї. Вихідні дані в умовних одиницях наведені в табл. 3.1. Таблиця 4.1.
Розв 'язання: Запишемо економетричну модель: де у, — відповідно фактичні та розрахункові значення тижневих витрат на харчування за моделлю; х1 — загальні витрати; х2 — розмір сім'ї; u— залишки; — оцінка параметрів моделі. Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд:
X' — матриця, транспонована до матриці X.
Матриця X крім двох векторів незалежних змінних містить вектор одиниць. Він дописується в цій матриці ліворуч тоді, коли економетрична модель має вільний член. Не дописуючи такого вектора одиниць, вільний член можна обчислити, скориставшись рівністю:
де — середнє значення залежної змінної; — середні значення незалежних змінних х1, і х2. Згідно з оператором оцінювання знайдемо: Отже, економетрична модель має вигляд:
Отже, коли за всіх однакових умов незалежна змінна х1 (загальні витрати) збільшується (зменшується) на одиницю, то залежна змінна (оцінка витрат на харчування) також збільшується (зменшується) на 0,2 одиниць. Якщо за інших незміннних умов незалежна змінна х2 (розмір сім'ї) збільшується (зменшується) на одиницю, то залежна змінна у (оцінка витрат на харчування) також збільшується (зменшується) на 6,97 одиниць.
|