Исследование тракта кодер – декодер канала.

1. Описать процедуру кодирования символов помехоустойчивым кодом.

Помехоустоичивое, или избыточное, кодирование применяется для обнаружения и (или) исправления ошибок, возникающих при передаче по дискретному каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность источника на входе кодера.

Помехоустойчивое кодирование сообщений или кодирование с прямым исправлением ошибок применяется в системах, в которых отсутствует или недоступен обратный канал для передачи запросов на повторную передачу, задержки в канале при запросах повторной передачи оказывается недопустимо большим или, наконец, уровень помех настолько велик, что количество повторных передач становится чрезвычайно большим.

Процедура кодирования:

Источник двоичной информации вырабатывает последовательность символов сообщения со скоростью R симв./с. Эти символы группируются в блоки длиной k символов. В каждом блоке добавляется (n — k) дополнительных символов и образуется кодовое слово (n ,k) избыточного блокового кода. Эти избыточные символы иногда называют проверочными. Таким образом, в кодере осуществляется преобразование слова - сообщения в кодовое слово путем соответствующим образом подобранных проверочных символов. В декодере осуществляется обратная операция: по принятой последовательности символов определяется наиболее вероятное переданное кодовое слово.

2. Определить избыточность и скорость кода, среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника, среднюю битовую скорость на выходе кодера.

Избыточность линейного двоичного кода определяется как

а скорость

Здесь n – общее число разрядов кодовой комбинации, k – число информационных, а r – число проверочных разрядов.

Получаем для кода Хемминга, где n=7, а k=4, скорость кода

, а избыточность .

После кодирования среднее число бит, приходящееся на один символ источника , и, соответственно, средняя битовая скорость на выходе кодера канала , увеличивается в 1/R раз по сравнению с аналогичными величинами на выходе кодера источника.

Получаем:

, где , следовательно , код. символ/символ источника

код. симв/сек.

3) Определение исправляющей и обнаруживающей способности кода

- исправляющая способность кода

- обнаруживающая способность кода

4) Описать процедуру декодирования в режимах обнаружения и исправления ошибок.

Рис. 3 Схема декодера

На вход декодера поступает последовательность , где - переданная кодовая комбинация, - вектор ошибок , длиной n. Количество ошибок, которые код может исправить или обнаружить при декодировании определяется минимальным расстоянием по Хеммингу между всеми парами его несовпадающих комбинаций ( ), т.е. , где - расстояние по Хеммингу (число символов, в которых две кодовые комбинации отличаются друг от друга). Декодер гарантированно исправит не более, чем ошибок. Если код имеет минимальное расстояние , то он гарантированно обнаруживает ошибки кратности не более чем .

5) Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, найти вероятность ошибки на блок (кодовую комбинацию из 7 двоичных символов) и вероятность ошибки на бит на выходе на выходе декодера.

В режиме исправления ошибок, вероятность ошибки на блок равна:

для малых - вероятность ошибки на блок

(это значение мы рассчитывали при расчёте варианта)

вероятность ошибки на бит:

6) Полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок, найдём вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

- вероятность ошибки на блок

Найдём среднее число перезапросов на блок. Для этого сначала нужно определить вероятность перезапроса .

В режиме исправления ошибок вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит намного больше, чем в режиме обнаружения. Значит обнаруживающая способность кода Хаффмана эффективнее исправляющей. Но не всегда целесообразно использовать обнаружение ошибок, а не их исправление. Так как после обнаружения ошибки в блоке, он оказывается стёртым, то он не может быть выдан получателю. Обычно его доставка осуществляется при помощи повторной передачи. Это требует затрат дополнительного времени. Но при обнаружении требуется презапрашивать ошибочные кодовые комбинации, что усложняет систему связи (нужен ещё один канал связи для передачи запроса).