КАТЕГОРИИ:

Астрономия Биология География Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Риторика Социология Спорт Строительство Технология Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙСДВИГ ОСЕЙ КООРДИНАТ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

ПУСТЬ ТОЧКА

В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

ИМЕЕТ КООРДИНАТЫ

. ПОМЕСТИМ НАЧАЛО НОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

В ТОЧКУ

. ОСЬ

НАПРАВИМ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ

, А ОСЬ

ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ

. ТОГДА В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

ТОЧКА

БУДЕТ ИМЕТЬ КООРДИНАТЫ

(РИС.13) . ЕСЛИ ТЕПЕРЬ НА ПЛОСКОСТИ РАССМОТРИМ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ТОЧКУ

, ИМЕЮЩУЮ В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

КООРДИНАТЫ

, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ТОЧКА БУДЕТ ИМЕТЬ КООРДИНАТЫ

ПЕРЕХОД ОТ КООРДИНАТНОЙ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ НАЗОВЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ КООРДИНАТ (РИС.13).

РИС.13

ПРИМЕР 2.5.НА РИС.14 ПРИВЕДЁН ЧЕРТЁЖ ПАРАБОЛЫ И ВЫПИСАНЫ ЕЁ УРАВНЕНИЯ В СТАРОЙ И НОВОЙ СИСТЕМАХ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ. НОВАЯ СИСТЕМА ПОЛУЧЕНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ СТАРОЙ СИСТЕМЫ.

РИС.14

В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД

В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД

(СМ. ФОРМУЛУ (2.19))

. ЛИНИЯ ПАРАБОЛА.

ЗАМЕЧАНИЕ. ПРИВЕДЁМ ПРИМЕР ЧЕРТЕЖА ПАРАБОЛЫ, У КОТОРОЙ УРАВНЕНИЕ НЕ КАНОНИЧЕСКОЕ. В ДАННОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ .

В ДЕКАРТОВОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» , УРАВНЕНИЕ ПАРАБОЛЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ИМЕЕТ ВИД:

. КРИВАЯ ПАРАБОЛЫ НЕ СИММЕТРИЧНА НИ ОДНОЙ ИЗ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ. ЕСЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НАЧАЛО КООРДИНАТ

ПЕРЕМЕСТИТЬ В ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ В ТОЧКУ

, А ЗАТЕМ ОСИ ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

УРАВНЕНИЕ ПАРАБОЛЫ СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС15)

РИС.15

ПРИМЕР 2.6 НА РИС.16 ПРИВЕДЁН ЧЕРТЁЖ ЭЛЛИПСА И ВЫПИСАНЫ ЕГО УРАВНЕНИЯ В СТАРОЙ И НОВОЙ СИСТЕМАХ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ. НОВАЯ СИСТЕМА ПОЛУЧЕНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ СТАРОЙ СИСТЕМЫ.

РИС.16

В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД

В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД

(СМ. ФОРМУЛУ (2.19)) . ЛИНИЯ ЭЛЛИПС.

ЗАМЕЧАНИЕ. ПРИВЕДЁМ ПРИМЕР ЧЕРТЕЖА ЭЛЛИПСА, У КОТОРОГО УРАВНЕНИЕ НЕ КАНОНИЧЕСКОЕ. В ДАННОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

В ДЕКАРТОВОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ» , УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА ОБЫЧНО ИМЕЕТ ВИД:

КРИВАЯ ЭЛЛИПСА НЕ СИММЕТРИЧНА ОТНОСИТЕЛЬНО КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ. ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ

ПЕРЕМЕСТИТЬ В ЦЕНТР СИММЕТРИИ ЭЛЛИПСА ТОЧКУ

, А ОСИ ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС.17)

РИС.17

ПРИМЕР 2.7.НА РИС.18 ПРИВЕДЁН ЧЕРТЁЖ ГИПЕРБОЛЫ И ВЫПИСАНЫ ЕЁ УРАВНЕНИЯ В СТАРОЙ И НОВОЙ СИСТЕМАХ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ. НОВАЯ СИСТЕМА ПОЛУЧЕНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ ОСЕЙ СТАРОЙ СИСТЕМЫ.

РИС.17

В СТАРОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ ВИД

В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ИМЕЕТ КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД

(СМ. ФОРМУЛУ (2.19))

. ЛИНИЯ ГИПЕРБОЛА.

ЗАМЕЧАНИЕ. ПРИВЕДЁМ ПРИМЕР ЧЕРТЕЖА ГИПЕРБОЛЫ, У КОТОРОЙ УРАВНЕНИЕ НЕ КАНОНИЧЕСКОЕ. В ДАННОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ТРЕБУЕТСЯ СОВЕРШИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ ОСЕЙ И ЗАТЕМ ПОВОРОТ СТАРОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ .

В ДЕКАРТОВОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «КАНОНИЧЕСКОЙ», КРИВАЯ ВЫГЛЯДИТ ТАК. ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ

ПЕРЕМЕСТИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СДВИГОМ В ЦЕНТР СИММЕТРИИ ГИПЕРБОЛЫ В ТОЧКУ

, А ЗАТЕМ ОСИ

ПОВЕРНУТЬ СОГЛАСНО РИСУНКУ, ТО В НОВОЙ «КАНОНИЧЕСКОЙ» СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ СТАНОВИТСЯ КАНОНИЧЕСКИМ (РИС.18)

РИС.18

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒

lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты