Лавинный пробой р-n перехода

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ

Пробой p-n перехода

Пробоем p-n перехода называют явление резкого возрастания обратного тока, когда обратное напряжение достигает некоторого значения, называемого напряжением пробоя U_ПР (рис. 2.1.1). Величина U_ПР зависит от типа p-n перехода и может лежать в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен вольт. В зависимости от физических явлений, приводящих к пробою, различают лавинный, туннельный и тепловой пробои.

Рис. 3.1.1. Вольтамперная характеристика p-n перехода

Лавинный пробой р-n перехода

При возрастании обратного напряжения электрическое поле в ОПЗ p-n перехода может достигнуть такой величины, что подвижные носители на длине свободного пробега смогут получать энергию, достаточную для ударной ионизации атомов полупроводника и образования новых свободных носителей. Существовавшие до акта ионизации и образовавшиеся свободные носители ускоряются полем и образуют новые электронно-дырочные пары. Таким путем в p-n переходе может происходить лавинное умножение числа подвижных носителей (рис. 2.1.2а, 2.1.2б). Величину

(2.1.1)

где J_N0 - поток электронов, экстрагируемых в ОПЗ p-n перехода, а J_N -поток электронов, покидающих p-n переход, называют коэффициентом лавинного умножения электронов в области p-n перехода. Аналогичное определение можно записать и для дырок. С достаточной для инженерной практики точностью зависимость коэффициента лавинного умножения от абсолютной величины обратного напряжения можно выразить полуэмпирической формулой

(2.1.2)

Здесь U_ЛП - напряжение лавинного пробоя, коэффициент n в зависимости от материала и типа диода может лежать в пределах от 2 до 6. В соответствии с (2.1.2) при U ® U_ЛП М ® µ (рис. 2.1.2в).

Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле

(2.1.3)

Здесь r_Б - удельное сопротивление слаболегированной, базовой области p-n перехода. Постоянные Б и А<1 зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника и определяются путем обработки данных эксперимента. Установлено, что для кремниевых диодов

для n⁺-p , (2.1.4а)

для p⁺-n , (2.1.4б)

где напряжение лавинного пробоя получается в вольтах, если удельное сопротивление базы диода брать в Ом _*см.

Далее нам предстоит рассмотреть обоснование формул (2.1.2) и (2.1.3). На рисунке 2.1.2б в одномерном приближении показано схематически распределение электронной и дырочной составляющих обратного тока р-n⁺ диода в режиме стационарного лавинного умножения (М>1). Плотность потока электронов, экстрагируемых в ОПЗ р-n перехода, определяет велечину плотности тока j_NВх=j₀. В соответствии с определением коэффициента лавинного умножения (2.1.1) величена плотности тока электронов, покидающих p-n переход, равна j_NВЫХ=M·j₀. На рис. 2.1.1 ось ОХ направлена вправо. При обратном включении диода вектор плотности потока электронов будет сонаправлен с осью ОХ, а соответствующий ему вектор плотности электронного тока будет ориентирован в противоположном направлении. Величины же обоих векторов возрастают с увеличением координаты Х.

Получим дифференциальное уравнение, которому подчиняется величина в режиме стационарного лавинного умножения в ОПЗ p-n⁺ перехода (см. рис.2.1.2б). С величиной плотности тока электронов она связана очевидным соотношением

, (2.1.5)

где q- величина заряда электрона. Воспользуемся уравнением непрерывности для свободных электронов. В одномерном приближении оно будет иметь вид

(2.1.6)

Здесь n-концентрация электронов (см.^-3), Gn^(p)-интенсивность неравновесной генерации электронов в ОПЗ p-n перехода за счет ионизирующего действия ускоренных полем дырок (см^-3с^-1), G_n⁽ⁿ⁾- интенсивность неравновесной генерации электронов в ОПЗ p-n перехода за счет ионизирующего действия ускоряемых полем электронов (см^-3с^-1), R-интенсивность неравновесной рекомбинации электронов в ОПЗ p-n перехода. Далее этой величиной будем пренебрегать. В стационарном режиме производная обращается в нуль, и уравнение непрерывности принимает вид

(2.1.7)

Рассмотрим величину G_n⁽ⁿ⁾=G_n⁽ⁿ⁾(x). Пусть dN(x)- число вторичных электронов генерируемых за счет ионизирующего действия электронов за время dt в бесконечно малом объеме Sdx в окрестности точки с координатой x. S-площадь сечения p-n перехода.

Согласно определения

(2.1.8)

Введем в рассмотрение коэффициент ударной ионизации (см^-1), равный числу электронно-дырочных пар, генерируемых первичным носителем на единице длины пробега. Этот коэффициент сильно зависит от напряжённости ускоряющего электрического поля. Поскольку поле в ОПЗ p-n перехода неоднородно, то и коэффициент ударной ионизации является функцией координаты. Пусть -число электронов, генерируемых на единице длины пробега свободным электроном в окрестности точки с координатой Х. Поскольку контрольный объем Sdx бесконечно узок, то можно пренебречь ионизирующим действием вторичных электронов, образовавшихся в этом объеме, и записать выражение для dN(x) из (2.1.8) в виде

(2.1.9)

Здесь J_n(x)Sdt-число первичных электронов, попадающих в контрольный объем за время dt, α_n⁽ⁿ⁾dx-число вторичных электронов, генерируемых в контрольном объеме каждым первичным электроном. После подстановки (2.1.9) в (2.1.8) получаем

(2.1.10)

Аналогичным путем получаем

, (2.1.11)

где α_n^(Р)-число электронов, генерируемых на единице длины пробега дырками, J_Р(x)-величина плотности потока дырок в окрестности точки Х. Суммируя (2.1.10) и (2.1.11), находим полную интенсивность генерации электронов в окрестности выбранной точки наблюдения с координатой Х путем ударной ионизации.

(2.1.12)

Примем для упрощения модели, что коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок одинаковы

(2.1.13)

Тогда в правой части (2.1.12) коэффициент α(х) можно вынести за скобку. Остающуюся в скобках сумму можно выразить через величину плотности обратного тока диода

, (2.1.14)

В режиме стационарного умножения величина в рамках одномерной модели постоянна вдоль всего диода. Для несимметричного p-n⁺ перехода плотность тока дырок, экстрагируемых в ОПЗ, намного меньше плотности тока электронов, покидающих p-n переход (см. рис. 2.1.2б). Это позволяет ввести ещё одно упрощающее предположение

(2.1.15)

С учетом (2.1.12)-(2.1.15) уравнение (2.1.7) можно записать в виде

, (2.1.16)

где учтено, что q·J_n(x)=j_n(x).

Обсудим граничные условия для величины плотности электронного тока j_n(x). Выберем начало оси ОХ на границе ОПЗ p-n перехода с квазинейтральной частью р-области

(рис. 2.1.3)

Рис. 2.1.3. Распределение составляющих обратного тока и электрического поля в ОПЗ плоского резкого p-n⁺ перехода в режиме стационарного лавинного умножения

а)- зарядоперенос через ОПЗ р-n перехода при обратном включении диода; б)- распределение электронной и дырочной составляющих обратного тока в режиме лавинного умножения;

в)- распределение проекции напряженности электрического поля в ОПЗ плоского резкого р-n⁺ перехода.

Из рис.2.1.3б ясно, что граничные условия для уравнения (2.1.16) имеют вид

(2.1.17а)

(2.1.17б)

Разделяя переменные в (2.1.16) и интегрируя в соответственных пределах с учетом граничных условий, находим

(2.1.18)

или

(2.1.19)

После деления обеих частей (2.1.19) на M·j₀ получим

(2.1.20)

Это равенство связывает коэффициент лавинного умножения, характеризующий режим работы диода, с коэффициентом ударной ионизации, зависящим от материала и типа p-n перехода. Оно позволяет установить связь между коэффициентом лавинного умножения и величиной обратного напряжения, приложенного к p-n переходу. Для этого нужно знать зависимость коэффициента ударной ионизации от напряженности электрического поля и распределение электрического поля в ОПЗ p-n перехода в режиме лавинного умножения свободных носителей заряда.

Как показывает эксперимент, коэффициент лавинного умножения резко возрастает с увеличением напряженности электрического поля. Воспользуемся аппроксимирующим соотношением вида

(2.1.21)

где -величина напряженности электрического поля, А₀- размерная постоянная. Показатель степени M по данным эксперимента лежит в интервале от 5 до 8.

Для плоского p-n⁺ перехода зависимость величины напряженности электрического поля в р-области p-n перехода описывается формулой

(2.1.22)

Выбор начала координат показан на рис. 2.1.3. Поскольку ОПЗ p-n⁺ перехода почти целиком располагается в слаболегированной р-области ( δ-δ_Р<<δ, см. рис. 2.1.3), будем использовать формулу (2.1.22) во всей области пространственного заряда p-n перехода (см. пунктирную линию на рис. 2.1.3в). Подставив (2.1.22) в (2.1.20), получим

(2.1.23)

Ширина резкого несимметричного p-n⁺ перехода в приближении полного объединения определяется формулой

(2.1.24)

Поскольку напряжение лавинного пробоя p-n перехода значительно превышает контактную разность потенциалов, то ширину p-n⁺ перехода в режиме лавинного умножения можно вычислить по формуле

(2.1.25)

Выполняя интегрирование в (2.1.23), с учетом (2.1.25) получим

(2.1.26)

При U→U_ЛП коэффициент лавинного умножения M→ µ. Учитывая это, из (2.1.26) находим

(2.1.27)

Поделив (2.1.26) на (2.1.27), получим

(2.1.28)

Решив это уравнение относительно М и обозначив (m+1)/2=n, приходим к формуле (2.1.2).

Из (2.1.17) следует, что

(2.1.29)

Обозначив (m-1)/(m+1)=a и учитывая, что в области примесной проводимости ρ~1/N_Б, приводим формулу (2.1.29) к виду (2.1.3). На этом обоснование формул (2.1.2)и (2.1.3) завершается. Следует отметить, что для диодов одного типа экспериментальные данные по напряжению лавинного пробоя U_лп и зависимости М=М(U) получаются с большим разбросом. Это принято связывать с влиянием структурных дефектов полупроводникового материала в области повышенной напряженности электрического поля.

Обсудим влияние температуры на процесс лавинного пробоя. При повышении температуры длина свободного пробега носителей уменьшается. Чтобы приобрести энергию, достаточную для ударной ионизации, на более короткой длине пробега, носители должны испытывать действие более сильного электрического поля. Поэтому с ростом температуры напряжение лавинного пробоя возрастает. Увеличивается при этом и ток насыщения (см. рис. 2.1.2г).

Явление лавинного пробоя, не перерастающее в тепловой пробой, не приводит к выходу диода из строя. При уменьшении процесс лавинного умножения носителей в ОПЗ p-n перехода затухает, и диод возвращается к режиму односторонней проводимости. Участок вольтамперной характеристики в области лавинного пробоя является рабочим для высоковольтных полупроводниковых стабилизаторов напряжения-стаболитронов, или опорных диодов.