Постановка задачи. Тема 4. Принятие решений в условиях риска

Тема 4. Принятие решений в условиях риска

Тема 4. Принятие решений в условиях риска. 1

4.1. Постановка задачи. 2

4.2. Критерий математического ожидания. 3

4.2.Функции полезности. 5

4.2.1. Преимущества шкалы полезности. 7

4.3. Дерево решений. 8

4.3.1. Расчет одноуровневого дерева решений. 9

4.3.2. Расчет двухуровневого дерева решений. 10

Постановка задачи

Рассмотрим задачу принятия решений, в которой неопределенность возникает из-за влияния на ситуацию внешних факторов, обусловленных состоянием среды.

Общая форма таких задач представляет­ся таблицей вида табл.4-4. В ней

x1,…,xn – альтернативы при­нимающего решение,

y1,…,ym – всевозможные состояния среды,

aij — численная оценка исхода, который получает­ся, если принимающий решение выбирает альтернативу xi, а среда принимает состояние уj (i = l,...,n; j = 1,...,m).

Полученная таблица задает так называемую функцию реализации и описывает задачу принятия решения в условиях неопределенности.

Таблица 4-4. Функции реализации

Если каждому возможному состоянию сре­ды у, приписана вероятность его появления qj

, то имеем задачу принятия решений в условиях стохастической неопределенности (риска).

[Розен 4н]

Рассмотрим вначале два примера ситуаций принятия решения в условиях неопределен­ности.

Пример 4-1 (брать ли билет?). Некто, войдя в трамвай, решает, брать ли би­лет. Здесь исход определяется двумя обстоятельствами: его решением и фактом появления контролера. Таким образом, некто выступает здесь в качестве при­нимающего решение, а факт появления контролера – в качестве среды. Имеют­ся всего две альтернативы у принимаю­щего решение и два состояния среды; ниже приведена таблица функции реа­лизации (табл. 4-1).

Таблица 4-1. Таблица функции реализации

Как здесь численно оценить «полез­ности» исходов? Конечно, проще всего в качестве оценок взять денежные поте­ри, однако является ли такая оценка адекватной для принимающего решение? Человек, подвергнутый штрафу, испытывает не только денежный, но и мораль­ный ущерб, а взявший билет (возмож­но) — незначительное моральное удов­летворение при появлении контролера. Кроме того, некоторые испытывают положительные эмоции не от экономии денег, а от самого факта бесплатного проезда... Все эти моральные факторы весьма трудно оценить количественно, однако так как рассматриваемые в этой главе модели принятия решения должны иметь численные выражения исходов, то такая оценка исходов должна быть непременно. Оценим их, с учетом вышеизложенных соображений, например, как указано в табл. 4-2.

Таблица 4-2. Численные оценки исходов

Какое следует принять решение, если целью считать минимизацию потерь?

Пример 4-2 (зонтики, шляпы, плащи). Небольшое предприятие легкой промыш­ленности может выпускать продукцию одного из трех видов: зонтики, шляпы или плащи. Готовясь к летнему сезону, директор предприятия должен принять реше­ние — какой из этих трех видов продукции выпускать. При этом исход (доход предприятия) зависит от того, каким будет летний сезон — дождливым, жарким или умеренным. В дождливое лето наибольший доход принесет производство зонтиков, меньший — производство плащей и совсем малый — производство шляп. В жаркое лето наибольший доход даст производство шляп, средний — производ­ство зонтиков (которые можно использовать как от дождя, так и от солнца) и меньший — производство плащей. В умеренное лето наибольший доход от произ­водства плащей, несколько меньший — от производства шляп и еще меньший – от производства зонтиков. Пусть соответствующие доходы предприятия опреде­лены табл.4-3. Какое следует принять решение, если целью считать максимизацию дохода?

Таблица 4-3. Численные оценки доходов предприятия (функции реализации)

Приведенные два примера можно рассматривать как задачи принятия решений в условиях неопределенности, в которых исходы имеют численную оценку.

В подобных задачах принятия решения весьма существенным является вопрос о том, можно ли каждому со­стоянию среды приписать ве­роятность его наступления. Если это возможно, то на этом этапе исследования получаем задачу принятия решения в условиях риска.

Скажем, в примере 4-1 эти вероятности могут быть найде­ны, если известно число ваго­нов (k) и число контролеров на линии (r). Если считать, что каждый вагон имеет одинако­вые шансы «приобретения» контролера, то за вероятность появления контролера можно взять отношение r/k (предпо­лагается, что r£k).

В примере 4-2 принимающий решение может приписать вероятность каждому состоянию среды, если ему изве­стна статистика дождливых, жарких и умеренных лет (время года) в этой местности.