Абсолютная пропускная способность

А= λ

В супермаркете к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью λ=81 чел/час. Средняя продолжительность обслуживания 2 минуты. Определить:

1) минимальное количество кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности и соответствующие характеристики обслуживания при n=n_min;

2) оптимальное количество кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с содержанием каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей была бы минимальна. Сравнить характеристики обслуживания при n=n_min и n=n_опт. Зададим затраты С_опт = n/λ+3Т_оч

Вероятность того, что в кассе отсутствуют покупатели

Вероятность того, что в кассе будет очередь

Среднее число покупателей, находящихся в очереди

Среднее время ожидания в очереди

Среднее число покупателей в системе

Среднее время нахождения покупателей в системе (в центре расчета)

Среднее число занятых каналов

Доля занятых обслуживанием кассиров

Абсолютная пропускная способность узла расчета

Относительная величина затрат при n=3

Характеристики системы при n=5.

Вероятность того, что в очереди будет не более 3-х человек, определяется следующим образом

Минимальные затраты получены при n =5, следовательно это оптимальное число кассиров.

Найдем характеристики системы при n=5.

Р_оч =0,091

L_оч =0,198

Т_оч=0,146 (мин)

L_сист=2,9

Т_сист=2,15 (мин)

=2,7

ρ/n=0,54