Возможные решения при различных соотношениях результатов статистического теста и истинной ситуации в генеральной совокупности

	В генеральной совокупности
Н0 неверна	Н0 верна
В статистическом тесте	Н0 отклонена	Истинно-положительный результат	Ложно-положительный результат (ошибка первого рода или -ошибка)
Н0 не отклонена	Ложно-отрицательный результат (ошибка второго рода или -ошибка)	Истинно-отрицательный вариант

Как видно из вышеприведенного, ошибки первого и второго рода являются взаимно-симметричными, то есть, если поменять местами гипотезы H₀ и H₁, то ошибки первого рода превратятся в ошибки второго рода, и наоборот. Тем не менее, в большинстве практических ситуаций путаницы не происходит, поскольку принято считать, что нулевая гипотеза H₀ соответствует состоянию «по умолчанию» (естественному, наиболее ожидаемому положению вещей) – например, что обследуемый человек здоров, или что проходящий через рамку металлодетектора пассажир не имеет запрещённых металлических предметов. Соответственно, альтернативная гипотеза H₁ обозначает противоположную ситуацию, которая обычно трактуется как менее вероятная, неординарная, требующая какой-либо реакции.

С учётом этого ошибку первого рода часто называют ложной тревогой, ложным срабатыванием или ложноположительным срабатыванием – например, анализ крови показал наличие заболевания, хотя на самом деле человек здоров, или металлодетектор выдал сигнал тревоги, сработав на металлическую пряжку ремня. Слово «положительный» в данном случае не имеет отношения к желательности или нежелательности самого события.

Термин широко используется в медицине. Например, тесты, предназначенные для диагностики заболеваний, иногда дают положительный результат (т. е. показывают наличие заболевания у пациента), когда, на самом деле пациент этим заболеванием не страдает. Такой результат называется ложноположительным.

Из-за возможности ложных срабатываний не удаётся полностью автоматизировать борьбу со многими видами угроз. Как правило, вероятность ложного срабатывания коррелирует с вероятностью пропуска события (ошибки второго рода). То есть, чем более чувствительна система, тем больше опасных событий она детектирует и, следовательно, предотвращает. Но при повышении чувствительности неизбежно вырастает и вероятность ложных срабатываний. Поэтому чересчур чувствительная (параноидально) настроенная система защиты может выродиться в свою противоположность и привести к тому, что побочный вред от неё будет превышать пользу.

Соответственно, ошибку второго рода иногда называют пропуском события или ложноотрицательным срабатыванием – человек болен, но анализ крови этого не показал, или у пассажира имеется холодное оружие, но рамка металлодетектора его не обнаружила (например, из-за того, что чувствительность рамки отрегулирована на обнаружение только очень массивных металлических предметов).

Слово «отрицательный» в данном случае не имеет отношения к желательности или нежелательности самого события.

Термин широко используется в медицине. Например, тесты, предназначенные для диагностики заболеваний, иногда дают отрицательный результат (т.е. показывают отсутствие заболевания у пациента), когда, на самом деле пациент страдает этим заболеванием. Такой результат называется ложноотрицательным.

В ходе применения статистического метода вычисляется значение тестовой статистики (например, при применении критерия Стьюдента – значение t), а также соответствующее ему и числу степеней свободы значение р – вероятность справедливости нулевой гипотезы.

Метод проверки статистических гипотез заключается в сравнении полученного значения р с принятым уровнем значимости:

- если рассчитанное в статистическом тесте значение р оказывается больше принятого уровня значимости, то нулевую гипотезу Н₀ не отклоняют и различия групп называются статистически незначимыми.

- если значение р оказывается меньше уровня значимости, то нулевую гипотезу Н₀ отклоняют, при этом следует принять альтернативную гипотезу Н₁. В данном случае различия групп называют статистически значимыми (при р<0,05) или статистически высокозначимыми (при р<0,01).

В биомедицинской статистике обычно выбирают уровень значимости, равный 0,05 или 0,01. Чем меньше выбрано значение уровня, тем ниже вероятность ошибки первого рода, то есть ошибочного отклонения верной нулевой гипотезы. Однако не следует забывать, что при этом возрастает вероятность ошибки второго рода, т.е. ошибочного принятия ложной нулевой гипотезы.

При сравнении двух выборок могут выдвигаться направленные и ненаправленные гипотезы. Ненаправленная альтернативная гипотеза предполагает, что значения переменной в первой выборке отличны от значений во второй (или отличны от некоторого фиксированного числа). Направленная альтернативная гипотеза предполагает, что значения переменной в первой выборке больше значений во второй (или фиксированного числа). Направленные и ненаправленные гипотезы проверяются, соответственно, с помощью односторонних и двусторонних критериев.

Стандартная, но существеннейшая статистическая задача – сравнение значений переменной (или нескольких однотипных переменных) в нескольких группах (или подгруппах), выбранных из генеральной совокупности согласно некоему условию. Подобные выборки могут быть независимыми (несвязанными) или зависимыми (связанными, сопряженными, парными). Например, значения уровня сахара в крови у пациентов мужского пола в клинике и у пациентов женского пола являются независимыми, а значения уровня сахара крови, измеренные у одних и тех же пациентов утром и вечером - связанные.

Сравнение связанных и несвязанных выборок производится с помощью разных критериев (табл. 6.2).

Таблица 6.2.