Упражнение 1.6.

Тема. Дифференцирование. Ответы и решения.

Упражнение 1.1.

Используя правила 1.1,1.2, получаем:

Сначала упростим выражение затем

его дифференцируем ; 7) Сначала упростим выражение

затем его дифференцируем

; 8) Сначала упростим выражение

; затем его дифференцируем

Упражнение 1.2.

Используя правило 1. 3, получаем:

1) ; 2) ;

3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8)

Упражнение 1.3.

Используя правило 1.4 , получаем

;

;

;

Упражнение 1.4. 1)

2)

3)

4) ;

Упражнение 1.5.

1) Сначала вычисляем производную функции . Производная в любой точке равна

. Вычисляем производную в точке . .

Далее приведены ответы остальных пунктов упражнения 2.5

2) 1; 3) ; 4) 2; 5)

Упражнение 1.6.

1)Выписываем уравнение касательной .

Вычисляем

Подставляем полученные данные в уравнение касательной и получаем:

;

Выписываем уравнение нормали .

Вычисляем

Подставляем полученные данные в уравнения и получаем:

.

2) Выписываем уравнение касательной .

Вычисляем

Подставляем полученные данные в уравнение касательной и получаем

. Касательная параллельна оси ОХ. Нормальная прямая перпендикулярна

горизонтальной касательной прямой и проходит через точку (1;4). Следовательно, имеет

уравнение (см. формулу (1.4)) .

3) Уравнение касательной прямой . Уравнение нормальной прямой .

4) Уравнение касательной прямой . Уравнение нормальной прямой .

Упражнение 1.7.1) Вычисляемпроизводную функции . . Подставляем в проверяемое уравнение

Ответ. Да, удовлетворяет.

Упражнение 1.8.Определим точки пересечения графиков. Для этого решаем систему уравнений . Графики пересекаются в двух точках . Острый угол между графиками в точке их пересечения вычисляется по формуле (1;4)

Отсюда вычисляем производные функций точке

Вычисляем острый угол в точке

Вычисляем производные функций точке

Вычисляем острый угол в точке

Ответ 2) .