Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресії

Читайте также:
  1. A. Визначення загального обсягу необхідних інвестиційних ресурсів
  2. Алгоритм визначення/зміни ключового поля
  3. Алгоритм визначення/зміни ключового поля
  4. Аналіз моделі множинної регресії
  5. Б) Визначення ступеня ризику через вірогідність безпечної роботи
  6. ВИБІР ТИПУ ТА ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНОЇ КІЛЬКОСТІ ВОГНЕГАСНИКІВ
  7. Визначення Lо.
  8. Визначення аскорбінової кислоти
  9. Визначення базових показників для оцінки ефективності роботи з охорони праці
  10. ВИЗНАЧЕННЯ БІОЛОГІЧНОГО ВІКУ

Останнім, завершаючим етапом аналізу моделі множинної регресії є оцінка довірчих інтервалів отриманих коефіцієнтів моделі. Справа у тому, що визначені одного разу коефіцієнти моделі системи не будуть незмінними при їх повторному визначенні із застосуванням нових експериментальних даних, а кожного разу їх значення будуть відрізнятися від попередніх значень. Задачею цього розділу буде саме визначення границь інтервалів, в яких з заданою ймовірністю будуть знаходиться вказані коефіцієнти при їх повторних визначеннях.

В теорії статистики доведено, що отримані оцінки коефіцієнтів моделі, будуть незміщеними і обгрунтованими при виконанні наступних умов:

- при кожному спостереженні похибка є випадковою величиною з математичним сподіванням Мε=0 і дисперсією тобто систематична складова похибки відсутня.

- матриця значень складається з лінійно - незалежних змінних.

Саме при виконанні цих умов дисперсія параметрів моделі визначається матрицею коваріацій вектора оцінок А:

З огляду на (4.13):

;

де Е- одинична, діагональна матриця, матриця коваріацій (дисперсій) параметрів моделі регресії А прийме вид :

Приймаючи замість його оцінку S2, яка визначається як

де (п-т) - число ступенів свободи, яке дорівнює числу вибірок за винятком числа параметрів моделі, що визначаються, маємо:

(4-14)

де - діагональні елементи матриці

Тоді середньо-квадратична помилка визначення параметра аj буде дорівнювати

(4.15)

Формули (4.14) і (4.15) можуть бути використані безпосередньо для оцінки параметрів моделі множинної регресії.

У розглянутому вище прикладі діагональні елементи матриці (Х'Х)'1 є рівними:

; ;

Розрахуємо S2:

 

 
 

Тоді середню квадратичну похибку визначення а, розрахуємо по (4.14) з урахуванням (4.15):

 

 

 

 

Далі визначимо розрахункові коефіцієнти довіри (t- коефіцієнти) для параметрів моделі: ; ;

 

При рівні довірчої ймовірності Р=0,95 і числі ступенів свободи К=п-

m-1=19-2-1=16 по таблиці Стьюдента знаходимо критичне значення коефіцієнта довіри =2,12. Тому в отриманому рівнянні регресії, значущим є лите коефіцієнт регресії =1,532, тобто вплив змінної є незначним.



Довірчий інтервал для коефіцієнта моделі а2 визначається (при p=0,95):

 

Оскільки параметри ао і а1 не є значущими, то а1 може бути виключений з рівняння множинної регресії. При цьому замість змінної х може бути прийнята друга змінна, яка досі не розглядалась і не була введена в модель множинної регресії. Можливо, що ця подія допоможе підвищити точність моделі. Але при цьому всю процедуру оцінюваная необхідно повторити з усіма експериментальними даними, включаючи також дані про нову змінну *|.

Завершуючи розгляд методики отримання моделей множинної лініійної регресії, введемо програму розрахунків коефіцієнтів множинної регресії та оцінку точності моделі у середовище MATHCAD -2000 (див. нижче).

В наведеній програмі досліджується залежність прибутку (у) від обсягу капіталовкладень за поточний рік (х,), обсягів основних фондів (x-) і чисельності працюючих на 7 аналогічних підприємствах.

Отриманий коефіцієнт детермінації Ка =0,922 свідчить про те, що незалежні змінні (аргументи моделі) вибрані правильно. Про це свідчить також і отримана дисперсія похибки моделі.

Зауважимо, що в результаті розрахунків чисельність працюючих негативно впливає на прибутковість роботи підприємств. Виходячи з цього необхідно приділити значну увагу саме питанню більш ефективного використання особистого складу працюючих з метою підвищення їх віддачі. Можливо, що необхідно скоротити адміністративний персонал і підвищити долю безпосередньо зайнятих на виробництві людей.



Задання вихідних даних

 

; ; k:=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результати розрахунків коефіцієнтів моделі:

 

 

 

resid := predY- Y sca|e .= max(|«,„,)).,.,


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Аналіз моделі множинної регресії | Сумісне графічне представлення регресійного поля та лінійної моделі регресії
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.011 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты