Густина металів та сплавів.

5.2. Термічне розширення металів.

5.1. Густина металів та сплавів

Густиною металу ρ називається маса одиниці об’єму цього металу. Знаючи масу m і об’єм металу V, можна знайти ρ:

(5.1)

Питомий об’єм V металу характеризує об’єм одиниці маси цього металу і є величиною оберненою до густини:

(5.2)

З формули (5.1) випливає, що визначення густини металу зводиться до визначення маси і об’єму зразка. Маса вимірюється за допомогою аналітичних терезів. Об’єм же можна визначати двома методами: пікнометричним і гідростатичним. Пікнометричний метод зводиться до визначення об’єму витісненої рідини при зануренні в неї даного металевого зразка. Точність знаходження об’єму цим методом визначається ціною поділки мензурки, що використовується, та чіткістю краю меніска рідини в ній. Звичайно ця точність не перевищує 1 % і є недостатньою для вимірювання густини при проведенні металографічного дослідження, оскільки зміни густини сплавів в результаті гартування, холодної пластичної деформації тощо звичайно не перевищують 1 %.

Проте для технічних цілей простий і швидкий пікнометричний метод використовується дуже часто. За рідину, в яку занурюється зразок, треба вибирати бензол, спирт тощо, тобто рідини, які добре змочують мензурку.

Більш точною різновидністю пікнометрії є метод потрійного зважування: спочатку зразка в повітрі (1), потім пікнометра, заповненого рідиною (2) та пікнометра, заповненого рідиною після занурення в нього зразка, що досліджується (3). Тоді густина

(5.3)

де - маса пікнометра з рідиною; - маса зразка; - маса пікнометра з рідиною і зразком; - густина рідини; - густина повітря (0,0012 при 20 ^оС).

Точним методом, який може бути використаним для дослідницьких випробувань, є гідростатичний метод. Він заснований на законі Архімеда.

Зразок, що досліджується, двічі зважується на аналітичних терезах: як звичайно, в повітрі, та будучи зануреним в яку-небудь рідину. Якщо маса зразка в повітрі M, а в рідині m, то M-m дорівнює масі витісненої рідини. Знаючи густину цієї рідини , можна обчислити її об’єм, витіснений зразком, або, іншими словами, об’єм зразка

(5.4)

і його густина

, (5.5)

або з врахуванням поправки на густину повітря

(5.6)

Зразок звичайно підвішують на волосинці або тонкій вольфрамовій нитці діаметром 10 – 20 мкм. Маса волосинки чи нитки враховується при обчисленні густини.

Тісно зв'язаний із густиною атомний об'єм , тобто об'єм, що займається одним грам-атомом:

, (5.7)

де - атомна маса.

При діленні на N (6,02252×10²³) одержується об'єм, що займається одним атомом. Ця величина більша від розрахованої за рентгенівськими даними, які дають діаметр (і об'єм) іона, що знаходиться у вузлі просторової гратки металу. Якщо помножити об’єм іона на N, то одержиться іонний об'єм . Різниця дає об’єм, що займається валентними, колективізованими електронами.

Атомний об'єм є періодичною функцією атомного номера. Найменші значення відповідають перехідним металам, що характеризуються найбільшою силою міжатомного зв'язку. Ці метали мають також значну густину, високу твердість і малу стисливість.

Густину металу можна розрахувати, знаючи масу й об’єм елементарної комірки. Якщо п - число атомів в елементарній комірці, М - маса атома, а - об'єм елементарної комірки, то густина

. (5.8)

Маса одного атома металу М тут підрахована шляхом множення його атомної маси А на 1/12 маси ізотопу атома вуглецю С¹², тобто на 1,66×Ю^{-24 г.}

Нагрівання приводить до безперервного розширення металу і зменшення його густини. Фазові перетворення в металах і сплавах, що протікають як перетворення I роду, стрибкоподібно змінюють об’єм; при фазових перетвореннях II роду об'єм змінюється поступово. При алотропічних перетвореннях і плавленні об'єм змінюється стрибком. Кристалічні гратки металів, твердих розчинів і проміжних фаз характеризуються координаційним числом , рівним числу найближчих сусідів даного атома. Для ГЩУ, ГЦК і ОЦК кубічних структур дорівнює 12, 12 і 8 відповідно. Відношення об'єму, зайнятого іонами в грам-атомі, до атомного об'єму ( ) характеризує коефіцієнт заповнення кристалічної гратки іонами, який у припущенні сферичної симетрії іонів для ГЩУ, ГЦК і ОЦК граток дорівнює 0,74; 0,74; 0,68.

Зміна ступеня компактності при алотропічних перетвореннях викликає зміну об'єму металу.

5.2. Термічне розширення металів

Звичайна властивість твердих тіл – їх розширення при нагріванні. Розширення – це збільшення міжатомної відстані в гратці. Уявимо собі два атоми (рис. 6.1), з яких лівий закріплено в точці А, а правий коливається відносно точки В, причому амплітуда коливання, як показано штриховою лінією (1 і 2), зростає з підвищенням температури від Т₁ до Т₂. При віддаленні атома, який коливається, від нерухомого (1) виникає сила притягання К₁, при наближенні – сила відштовхування К₂. К₂ завжди більша від К₁. Оскільки К₂ > К₁, то при зростанні амплітуди коливання зі збільшенням температури (рис. 5.1, знизу) відстань rзростає (r₀₂ > r₀₁). Якщо розглянуту найпростішу модель перенести на тривимірне тіло (гратку), то отримаємо явище теплового розширення.

Середній коефіцієнт лінійного розширення можна обчислити за формулою

, (5.9)

де і - довжини стержня при температурах і ;

- середній коефіцієнт розширення.

Звідси

. (5.10)

При переході до істинного коефіцієнта розширення різниці та прямують до нуля, а довжина до (довжина при температурі Т ). Тоді істинний коефіцієнт

. (5.11)

При наявності кривої для даного матеріалу значення можна отримати для будь-якої температури. Для цього з кривої береться і перша похідна в цій точці.

Експериментальну залежність довжини від температури звичайно описують за допомогою ряду

, (5.12)

при - сталі величини; - вихідна довжина при температурі , .

, (5.13)

де … - коефіцієнти, які характеризують внесок коливань кристалічної гратки, енергії електронів, магнітної взаємодії та інші внески.

Згідно Грюнайзена, існує вираз, що пов’язує коефіцієнт розширення гратки з іншими характеристиками твердого тіла. Тиск , об’єм , температура твердого тіла пов’язані між собою рівнянням стану Мі-Грюнайзена

, (5.14)

де - енергія гратки за відсутності коливань ( . - енергія коливань за Дебаєм; - параметр Грюнайзена.

Продиференціювавши (5.14) за температурою при сталому об’ємі, отримуємо

. (5.15)

Перетворимо ліву частину рівняння (5.15), скориставшись співвідношенням , означенням коефіцієнта термічного розширення і коефіцієнта всебічної стискальності : . Далі, враховуючи, що , отримаємо формулу Грюнайзена для об’ємного коефіцієнта термічного розширення:

(5.16)

Якщо у виразі (5.16) теплоємність відображає лише гратковий внесок (наприклад розраховується за Дебаєм), то коефіцієнт відповідно відображає лише розширення гратки; якщо ж у (5.16) використовуються обчислені чи експериментально знайдені значення повної теплоємності, то формула (5.16) дає повний коефіцієнт розширення, який враховує, окрім внеску гратки, також внесок електронів та інші внески.

В області температур основний внесок у теплоємність, відповідно в термічне розширення, вносить розширення гратки і коефіцієнт Грюнайзена , який для більшості металів знаходиться в межах від 1,25 до 2,5.

В теорії Грюнайзена від температури не залежить, і однаково залежать від температури. Чим більше при нагріванні розширено тіло, тим більша його стискальність під тиском. Тому температурна залежність теоретичного розширення визначається температурною залежністю теплоємності.