Формула трапеций

Разобьем интервал интегрирования [a;b] на n равных отрезков (рис. 6.4.3-1) и восстановим из полученных точек a, х₁, x₂, …, b перпендикуляры до пересечения с графиком функции. Соединив последовательно точки пересечения, представим площадь полученной криволинейной трапеции как сумму прямолинейных трапеций, площади которых легко подсчитать. Заменив подынтегральную функцию f(x) в пределах элементарного отрезка [x_i;x_i+1] интерполяционным многочленом первой степени, получим следующие формулы для элементарных площадей:

Рис. 6.4.3-1

Тогда общая площадь равна:

Отсюда получаем формулу трапеций:

(6.4.3-1)

Схема алгоритма метода трапеций приведена на рис. 6.4.3-2.

Рис. 6.4.3-2. Схема алгоритма интегрирования по методу трапеции с использованием

правила Рунге